ARK:ZKSwap團隊解讀零知識證明算法之Zk-stark_STARK

談到ZKP算法，大伙可能聽過一些，比如zk-snark、zk-stark、bulletproof、aztec、plonk等等。今天，ZKSwap團隊就和大伙聊聊這一對“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的異同之處。

首先，先從名字說起。

如下圖所示，我們將名稱zk-stark和zk-snark根據功能特點分別分成四個部分，然后逐個比較分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；s：可擴展的，和ReplayComputation的驗證耗時相比，zk-stark的證明和驗證耗時分別與之呈擬線性關系和對數關系；t：透明的，zk-stark算法沒有CRSsetupbyTrustedparty；arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；Zk-snark=>zk-snark

BitMEX創始人向幣安轉入價值194萬美元LDO:金色財經報道，據推特用戶余燼監測，BitMEX創始人Arthur Hayes向幣安轉入78.5萬枚LDO，價值194萬美元。Arthur Hayes在2022年8月從FTX提出了該部分LDO。[2023/3/13 13:01:12]

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；s：簡潔的，指的是生成的proof足夠小和驗證時間足夠短；n：非交互式的，Prover生成證明的過程中和verifier沒有交互；arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；Compare

相同點都實現了將隱私的輸入可靠隱藏；都是基于知識論證，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；都可以實現交互式與非交互式式的算法，只是取決于randomness是由誰來生成的；不同點zk-stark具有可擴展性，即證明和驗證的耗時與原始計算的耗時分別呈擬線性關系和對數關系，這意味這，如果原始輸入的數據集增大1000000倍，zk-stark的證明耗時增加線性倍數的時間，但驗證時間僅僅增加21*log1000000=~420倍。證明耗時呈線性關系基本滿足所有的ZKP算法，但是驗證時間呈對數關系，僅此一家，因此在擴展性上，zk-stark要勝一籌。zk-stark同樣具有簡潔性，但是是驗證簡潔性。所謂簡潔性，通常是指即使驗證程序很大，生成的proofsize也不會很大，同時又能很快的完成驗證。相比對zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在簡潔性上，zk-snark要勝一籌。ALGcompare

數字人民幣APP新增專屬頭像和個人紅包功能:12月26日消息，數字人民幣（試點版）APP 近日已更新至 1.0.16 版本，新增專屬頭像和個人紅包功能。專屬頭像功能是指用戶可以從 APP 自動生成的 6 個頭像中，選擇一個作為自己的專屬頭像。據了解，APP 生成的頭像是以數字人民幣 IP 圓圓形象為基礎。個人紅包又包含現金紅包、群紅包和專屬紅包三類，分別可通過數字人民幣 APP 或微信、QQ、支付寶等社交平臺領取或發放。

此外，數字人民幣 APP無網無電支付功能也已亮相，用戶可將個人錢包添加至手機 PAY或 SIM 卡中來開通硬錢包。據悉，部分安卓手機機型用戶開通手機 PAY 硬錢包后，可見無網無電支付入口。（證券時報）[2022/12/26 22:09:02]

前面從概念上對zk-stark和zk-snark算法做了比較，其異同點可以籠統的概括為：

馬斯克：短期內可能出現經濟衰退:6月21日消息，特斯拉 CEO 埃隆·馬斯克在卡塔爾經濟論壇接受彭博社采訪時表示，經濟衰退“在某個時候是不可避免的”，而且在短期內更有可能出現衰退。（彭博社）[2022/6/21 4:42:25]

都是基于知識論證的ZKP算法；zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty設置CRS，因此是Transparent；zk-stark的驗證耗時與nativecomputation耗時呈對數關系，因此是Scalable；下面，我們將從算法層面，去做相對更深入一些的比較分析：

zk-snarkALG算法思想：將證明CIstatement成立問題轉換成證明多項式等式成立問題，轉換過程用到了算術環路和QAP方法；多項式等式成立意味著什么？a.等式兩邊可以看作兩個度相等的多項式，假設為n，其交點最多有n個，假如在一個很大的域范圍內隨機選一個點，如果的兩個多項式在此點的值相等，則證明兩個多項式是相等的。b.我們可以看到，等式右邊的多項式因子Z是目標多項式，它的零點就是右邊整體多項式的零點，也就是等式左邊整體多項式的零點，而等式左邊的多項式在這些零點的取值，就轉換成了一個個的算術電路里每個乘法門對應的一階線性約束等式成立，即原始計算等式成立；算法分為三個步驟：CRS生成；證明者證明；驗證者驗證；可以看到prover生成證明過程中，沒有與驗證者交互，因此是non-interative;如何保證prover用于生成證明的A/B/C/H是多項式且是小于某個度數呢？a.通過trustedparty來保證，因為它是可信任的，因此它生成pk，vk用到的A/B/C等肯定是多項式并且是小于某個度的；b.如果證明者作惡，那么驗證者將會很大概率驗證失敗；c.主要用到了同態加密HH和系數知識假設KCA和橢圓曲線雙線性配對等數學知識；

“區塊鏈即服務”初創公司Vaionex完成123萬美元融資，Ayre Ventures領投:6月18日消息，“區塊鏈即服務（BaaS）”初創公司Vaionex宣布完成123萬美元融資，本輪融資由Ayre Ventures領投。Vaionex聯合創始人兼首席執行官Robin Kohze表示，該公司專注于核心基礎設施、鏈上數據庫存儲和管理、智能合約、以及NFT等領域建設，旨在消除企業部署應用區塊鏈技術的障礙。（coingeek）[2022/6/18 4:37:01]

zk-starkALG算法思想：將證明CIstatement成立問題轉化成證明多項式小于某個度的問題，轉換過程用到了多項式插值方法；多項式等式成立意味著什么？思想與zk-snark一樣，T同樣為目標多項式，其零點已知且公開，也是等式左側多項式Q的零點，多項式Q在每一個零點的取值都對應了一個executetrace的成立。因此多項式相等，意味著executetrace正確，說明原始CI成立。

多項式小于某個度意味著什么？和zk-snark類似的是，兩者都把CIstatement轉換成了證明多項式等式成立的問題。為了防止驗證者作惡，必須要保證多項式是低于某個度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty機制和同態加密等數學方法，而zk-stark使用了低度測試等數學方法。當且僅當多項式真正的小于某個度時，多項式的相等才是真實意義上的相等，說明生成軌跡多項式的executetrace是正確的，即原始CI成立。

算法分為兩大步驟，算術化和低度測試；a.算術化：是把問題轉化為多項式形式b.低度測試：是證明組合多項式(圖中黃色)和軌跡多項式小于某個固定的度-->FRI算法在生成證明的過程中，有交互，所以圖中描述的是交互式的零知識證明算法；

Summary

以上分別從概念和算法上介紹了zk-snark和zk-stark算法的異同之處，作為引文，后續發文將深入詳細價紹zk-stark算法的原理。如有錯誤，麻煩批評指正，謝謝。

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