PRO:理解零知識證明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_PROP幣

前言

在本系列的第一篇文章中，我們介紹了Bulletproofs在Rangeproof上的應用，當prover想要證明v值在范圍內時，他需要發送2n+7個元素。然而，這種O(n)級的CC并不是我們想要的，希望能尋找一種方法可以把CC降低到O(log(n)級。

所以，本篇我們就主要介紹這個優化過程，主要分為兩部分：

以簡單的場景去闡述這個優化過程把第一篇的Rangeproof結果嵌入到優化過程注：第一篇文章由于格式的原因，公式顯示會有誤差，向量的特殊標記也沒有顯示出來，因此本篇將以圖片的形式展示整個過程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的圖，幫助大家理解^_^

美國5月未季調CPI年率4%，創2021年3月以來新低:金色財經報道，美國5月季調后CPI月率0.1%，預期0.20%，前值0.40%，美國5月未季調CPI年率4%，預期4.10%，前值4.90%。美國5月未季調CPI年率錄得4%，連續第11次下降，創2021年3月以來新低。

美國CPI數據公布后，現貨黃金短線下挫后上漲，波幅達20美元，最高報1971.01美元/盎司。美元指數DXY短線下挫超20點，現報103.14。BTC短線走高，觸及26500美元。[2023/6/13 21:34:30]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

FTX尋求在其破產案件的范圍中移除土耳其子公司:金色財經報道，FTX正在尋求將土耳其子公司從其破產案件的范圍中移除，并在周五的一份法庭文件中表示，土耳其當局不太可能遵循美國法院的指示。FTX于11月11日在美國申請破產，其新的所有者正試圖解除世界各地多達134個實體的事務。FTX在提交給特拉華州破產法院的一份文件中表示:“法院的命令在Türkiye沒有法律或實際效力，債務人沒有理由相信土耳其政府會遵守本法院的命令。”

文件中表示，母公司仍然可以根據土耳其法律采取行動，一些土耳其債權人已經開始向當地法院提出私人索賠。[2023/1/30 11:36:39]

1.預備知識

今日恐慌與貪婪指數為24，恐慌程度有所下降:金色財經消息，今日恐慌與貪婪指數為24（昨日為22），恐慌程度較昨日有所下降，等級仍為極度恐慌。注：恐慌指數閾值為0-100，包含指標：波動性（25%）＋市場交易量（25%）＋社交媒體熱度（15%）＋市場調查（15%）＋比特幣在整個市場中的比例（10%）＋谷歌熱詞分析（10%）。[2022/9/7 13:13:31]

2.一個簡單的場景

3.復雜度優化到O(log(n))

下圖是一張基于上述過程的交互協議

有幾點需要說明：

圖的右半部分分為兩個部分a.黃色部分為文章前面部分講述的過程。這又分為三個部分：?i.初始化：省略了P的計算和交互的過程，我們假定開始此證明協議前，驗證者已經有了一些基本的信息。這并不嚴謹，僅僅是為了清晰的表示后面的交互過程

?ii.LOOP：一個不斷迭代的過程，每次迭代，會:

產生一對(Li,Ri)，所有向量長度減半Verifier計算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已減半成常量a,b

?b.綠色部分為黃色部分的進一步優化，優化思想主要是多次冪乘操作縮減成單詞冪乘操作，具體的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延遲到最后一部一次性計算

ArealRangproof

回顧第一篇文章，我們知道，當我們要證明v屬于時，驗證者最終要驗證：

對關系式做個變換：

因此，prover是要證明有向量l，r滿足關系：

基于此關系，使用上述協議，就可以使rangeproof的交互復雜度降低到對數級。現在，是不是找到點內味了？

總結

本篇文章主要講到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介紹了更近一步的優化。結合第一篇文章，相信你已經對基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整體的了解，在本系列的第三篇文章中，將給大家分享Rangeproof的工程上實現細節。

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