ART:解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_EtherParty

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex中AMM的重要部分，故單獨成文。如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。本文推導基于AMM經典恒積公式

AMM機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap的AMM機制-創新挑戰與局限部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義如需word源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取Part1:計算初始持有價值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始兩者價值相等，如1e0=10t0，用公式表達其token的價格則p0為:

ChatGPT金融業應用首批研究成果可解讀美聯儲聲明、預測股價:金色財經報道，Man AHL機器學習在4月發表了兩篇新論文——《ChatGPT能否解讀美聯儲表態？》和《ChatGPT可以預測股價走勢嗎？回報可預測性和大型語言模型》，將這一人工智能聊天機器人應用于市場相關的任務，一項是解讀美聯儲的聲明是鷹派還是鴿派，另一項是確定消息面對某只股票而言是利好還是利空。ChatGPT在兩項測試中都取得了出色的成績，暗示該技術在將新聞報道、推文和演講稿等大量文字轉化為交易信號方面，可能邁出了重大一步。（新浪財經）[2023/4/18 14:09:37]

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入Lp的行為，則未來即使token對比Eth的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值VH為:

聲音 | EOS pacific創始人解讀EOS憲法2.0：刪減多條目是為仲裁機構減輕壓力:今天，EOS pacific創始人王棟在引力生態峰會上表示，BM推出的憲法2.0版最核心的有以下幾個方面：

1、CODE IS LAW。所有的法律都應代碼化，即使代碼有BUG。

2、BM進一步詮釋合約，把整個合約清晰定義。如果各方理解有不同，才需要仲裁員出現。仲裁機制主要的工作范圍已經大幅度縮小。

3、私鑰的丟失是個人的責任，不是通過仲裁可以解決的問題。

4、在智能合約定義的范圍內，仲裁能冷凍Token的轉移。

王棟還表示，EOS憲法從1.0版的20條減到9條，把很多東西去掉，就是讓Token不要根據自己對憲法的理解套用自己的情形，無限的給仲裁機構施加壓力。[2018/7/15]

Part2：為UniSwap注入流動性

我們可以將ETH和代幣兩者按一定比例注入流動性，這里方便計算假定為按總值各占50%的注入，流動性池會給我們Lp的憑證，如10個LpToken用于證明我們占據當前總流動性的分紅權益股份。由于恒積公式，只有注入和抽離LP會改變K值

證券時報發文解讀比特幣價格暴力拉升的背后原因: 證券時報發文稱，這次拉升從各交易所分鐘級時間差來看，是從Bitfinex開始拉，然后被套利交易者迅速擴散到了其他平臺上。據幣圈一位專業投資者介紹，由于Bitfinex自己發行了USDT，然后用自己發行的USDT買入BTC，短時間內拉升比特幣價格，同時平臺上的空倉悉數爆倉，從而獲得大量BTC，接著再以BTC交換海量增發出去的USDT進而回收大部分的增發，并盈余大量BTC。[2018/4/15]

所以可以推導出計算當前e1的數量公式：

最終

尹振濤解讀數字貨幣政策：對數字貨幣的監管還可以更嚴厲:中國社會科學院金融研究所法與金融研究室副主任尹振濤認為：對數字貨幣的定位不明確，各國對數字貨幣的監管都在同一起跑線上；各國的監管差異體現了背后的經濟博弈；從效果上看，當前國內監管做的還不夠，在某些領域，我們還可以更嚴一點；禁止ICO不應是阻礙區塊鏈發展的借口；數字貨幣交易被禁止，風險仍留在國內；未來各國的監管會漸趨一致。[2018/3/22]

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU是

此處得出VU的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為VU推導了上訴的兩個采用e1以及不采用e1的公式Part3：無常損失公式推導

依據Part1我們得出了保持持有當前token的價值VH，依據Part2我們得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的總價值VU，顯而易見：Divergenceloss應該是VD

趙長鵬解讀釣魚網站運作方式:幣安創始人趙長鵬再發推文，剖析了釣魚網站運作方式，他首先配圖指出釣魚網站的域名中兩個字母下方比正確地址多了兩個點。他還表示，用戶在釣魚網站登錄后跳轉到真的幣安。此外一旦登錄后，用戶就不能再進入釣魚網站，而是自動跳轉到幣安（即使登出賬號后）。[2018/3/8]

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH

此處帶入上文Part1和2結論中的VH與VU詳細公式

所以無常損失率VD/VH為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等于兩個時間的價格相除

結合Part1中的公式

所以R也等于

結合無常損失率VD/VH我們將核心部分都乘以e0來形成只有R的最終公式

這樣則可以化簡出只有R來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和R值有關系，則也意味著只要R有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值Part4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于漲到1ETH=200Dai則是上漲1倍，其無常損失是相同的均為5.72%

如何理解無常損失？無常是什么意思？首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。無常損失在何時發生？如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異無常損失會超過導致LP入不敷出嗎？流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為LP以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。無常損失究竟來源何處？向市場提供流動性做LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的\nETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。相關資料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md歡迎你從公眾號后臺留言作者探討web3行業問題點贊關注十四，用技術視角帶給你價值

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