ETH:深入分析Uniswap V3流動性供應的數學原理_Uniswap Finance

前言

Uniswap是DeFi領域的頭部去中心化交易所，其在今年5月上線了V3版本協議。V3版本與之前V2版本相比存在諸多差異，如集中流動性、多個費用等級、新的預言機等等。在這些多樣的特點背后，究竟藏著怎樣的數學奧秘，同時是否真的能為用戶帶來更大的收益，減少無常損失？知道創宇區塊鏈安全實驗室將帶你從數學原理角度在UniswapV3集中流動性方面進行剖析。何謂集中流動性

在UniswapV3中，流動性提供者可以將其提供的流動性"限制"在任意的價格區間內來集中其流動性。為了解釋這一概念，首先我們關聯到UniswapV2的自動做市商曲線。在該曲線中，用戶的流動性被均勻的分布在整個(0,正無窮大)之中。

圖1在V2版本中，由于許多池子的價格變動沒有那么的頻繁，比如UDST/DAI池子中。由于其價值均錨定美元，發生的交易將會聚集在上圖中的A點附近，這就意味著流動性池中的大部分資產是永遠不會被觸及到的。因此在V3中，用戶可以將其流動性聚集在某一個線段。如下圖B到C點：

Bondly獲OKEx Blockdream Ventrues投資 雙方將深入探索NFT領域:據官方消息，Bondly已獲OKEx Blockdream Ventrues（OKEx BDV）投資，雙方將深入探索NFT領域，為NFT優質區塊鏈項目發展提供服務和資源支持。一方面，Bondly將通過NFT形式為OKEx BDV合作的優質項目提供LaunchPad服務；另一方面，雙方共同把優秀品牌帶到Bprotect，也將以NFT創新形式與OKExChain生態資產進行品牌合作。

Bondly是一種可互操作、透明、便捷的資產兌換協議，旨在徹底改變傳統的資產托管方法，并使每個藝術創作人都能進入自己的數字市場，旗下產品包括BSwap（NFT發售平臺）、Bondly LaunchPad（IDO平臺）、BProtect（NFT交易平臺)。OKEx BDV初始資金1 億美金，致力于發現和投資最前沿的產品技術創新類區塊鏈項目，投資方向包括基礎設施、交易及金融項目、公鏈生態類項目、應用類流量入口等。[2021/5/6 21:28:39]

共和黨眾議院領袖麥卡錫呼吁美國決策者更深入地了解比特幣:4月13日消息，眾議院少數黨領袖凱文·麥卡錫呼吁美國的決策者更深入地了解比特幣。CNBC的Joe Kernen詢問麥卡錫有關美國財政部長耶倫和美聯儲主席鮑威爾是否應閱讀《比特幣標準》（一本由經濟學家Saifedean Ammous撰寫的暢銷書）時，麥卡錫回答：“要走向未來，他們不應該忽視比特幣……對于那些監管者和執政者來說，最好現在就開始理解比特幣對未來而言意味著什么，因為其他國家（尤其是中國）正在向前發展。”麥卡錫警告說，如果不采取行動，美國最終可能落后于中國。（U.today）[2021/4/13 20:15:34]

圖2這樣，由于大量用戶的流動性被集中，對于B點到C點的線段的流動性將會變得非常"厚"，這樣的池子將使得來交易的人交易滑點得以顯著減小，并有效提高資本效率。如何將流動性集中

在具體實現的過程中，V3依靠了資產的杠桿。將一部分用戶資產虛擬出來，導致了坐標軸圖像的平移，虛擬資產假設對應x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲線公式為：x*y=kUniswapV3通過引入x'和y'資產升級了該公式。此處x'我們將其稱為x資產的虛擬儲備，y'稱為y資產的虛擬儲備，于是引入了如下式子：

國務院辦公廳盧向東：區塊鏈等新技術與政府業務深入融合:10月12日，第三屆數字中國建設峰會數字政府分論壇在福州召開。國務院辦公廳電子政務辦公室主任盧向東表示，黨中央、國務院作出推進數字政府建設的重要決策部署，意義重大，影響深遠。目前推進數字政府建設已經具備良好的支撐條件。當前，5G網絡覆蓋范圍不斷拓展，云計算統籌優化基礎設施資源，物聯網、大數據、人工智能、區塊鏈等新技術與政府業務深入融合，新一代信息技術為數字政府建設提供了強有力的技術保障。（經濟參考報）[2020/10/15]

圖3上方為虛擬平移的AMM曲線根據V2的自動做市曲線方程。讓L被定義為k=L^2，于是有該式：x*y=k=L^2對其開根號，即有而對于價格來說，當前的價格P(用y對x資產定價)有：根據式3，對其取平方根，即有：聯立式4與式2，我們可以消去y，對于閉區間任一點，則有：同理可消去y，對于任一點，則有：于是，我們只要知道P(x的價格)，在流動性沒有改變時(L不改變)，則可以得到對應的x資產量和y資產量。計算虛擬資產(x'/y')

動態 | 中國電信翼支付將在區塊鏈核心應用等方面深入開展技術創新合作:金色財經報道，中國電信翼支付將深化\"5G+金融科技\"創新合作，在支付媒介創新、用戶精準營銷、智能授信、智慧風控、智能投顧、區塊鏈核心應用等方面，深入開展技術創新合作，探索\"5G+金融科技\"新模式。[2019/12/12]

圖4虛擬資產x'與y'考慮極端情況，在上圖中，經過平移后上方的AMM圖形由于在B點時，用戶提供的x資產由于在實際中已全部損耗。也就是說x=0，剩余的x均為虛擬出來的，即x'。根據式5去計算。此時計算x資產量對于B點有：

圖5用戶提供的真實資產與虛擬儲備AMM曲線隱患-無常損失

動態 | 區塊鏈等技術在物流、營銷、質量追溯等領域應用日趨深入:前瞻產業研究院發布《中國零售行業市場前瞻與投資戰略規劃分析報告》，其顯示，近年來，隨著電商環境、技術平臺和網購習慣的普及與完善，中國的零售業發生了翻天覆地的變化。例如，各大電商平臺的線下門店落地，與傳統零售商聯盟化趨勢加強，將線上線下資源進一步整合；人工智能、大數據、區塊鏈等技術在物流、營銷、質量追溯等領域應用日趨深入；電商流量加速分化，拼購模式、小程序電商、內容電商等新模式交易規模呈指數增長。[2019/5/10]

由于V3在用戶的選擇下將流動性使用添加杠桿的方式進行了集中，而對于流動性提供者來說本質上是在與用戶做對手盤，即越跌越買，越高越賣，這將導致無常損失的加劇。根據上述分析，只要價格達到設定的區間臨界點，流動性提供者的代幣將會完全轉換為另一種處于劣勢的代幣，并且在價格重新進入該臨界點之前不會賺取交易費用。世上沒有什么免費的午餐。風險越高，收益越高。你提供的流動性越集中，你獲得的手續費收入就越高，同時也將承擔更多的無常損失。——Uniswap創始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流動性

具體而言，假設現有一UniswapV3交易池，交易對ETH/DAI，池中X與Y儲備比例10:800，L2為8000，P為80即交易價格80DAI/ETH。當前價格對應點A(10,800)，若一流動性提供商，嘗試在P=進行做市。對應的點B(5,1600)，P=320。點C(20,400)，P=20

該流動性提供商想投入3個ETH，這3個ETH會被全部用于xreal，由于當前價格在選定區間內。根據白皮書，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH將改變池子的L。經過計算△L為：再通過△L計算△y:于是投入3個ETH,時，計算投入的DAI應為240個。新的L'約為143.11(僅限于在閉區間P=)。UniswapV3--Swap

對于該UniswapV3池子,若ETH突然上漲，價格到達1ETH=100DAI，此時就會有套利者在該DEX中用DAI兌換ETH來套利，為了將其達到與外部平衡，將有P=80==>P'=100，根據白皮書，Swap計算價格變化如下：

我們將其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流動性放大了資產L的占比，提高資產效率的同時承擔了更多的無常損失。當然，這只是選擇做市區間比較小，同時分攤比例較大的情況，現實會有許多人根據投入的L占比大小來分攤這筆swap。并且該筆swap由于本身比較大，幾乎占了總資產的21.113%，進而顯得無常損失的百分比很大，這也印證了盲目做市所帶來的虧損。另外，價格波動對其也存在影響，只上漲到P=85時IL_V3約為0.58%。UniswapV2--添加流動性

而對于UniswapV2，假設原池中的資產量為10個ETH和800個DAI，即P為80DAI/ETH。流動性提供者投入了3ETH和240DAI，此時則存在13個ETH與1040個DAI，價格仍為80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K為13520。UniswapV2--Swap

當ETH突然上漲，價格到達1ETH=100DAI，此時就會有套利者用DAI兌換ETH來套利。設共用△y個DAI兌換△x個ETH后，AMM池中ETH:DAI價格達到與外部平衡的1:100不考慮手續費等因素，則有：

IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具體將會取決于在V3做市區間，越小則杠桿越多，x'和y'越大，同時無常損失和手續費收益也會越多。當然，用戶也可以如V2一樣將流動性分攤到整個曲線中去而不是某個線段，即在0到正無窮進行做市：

后記

由于篇幅原因，本篇僅就集中流動性進行了討論。UniswapV3創新了很多的新功能，其復雜程度相較于V2增加了非常多。無可否認，UniswapV3的創新使得UniswapV2被加強，用戶可以選擇將其流動性集中在任何一個區間以獲得更多的手續費。但與此同時這也將導致更多的無常損失和更大的資金轉換為劣勢資產速度，而這也產生了許多新特性如限價單swap等功能。因此，在選擇做LP之前，需要認真思考自己的需求，切忌盲目做市。參考

UniswapV3白皮書UniswapV3新特性解析

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