RACE:一文了解Lookup Arguments-ODAILY_RAC

TL;DR

在上一篇文章Hello,OlaVM!中提到，OlaVM的愿景是建立一個高性能的ZKVM，本文將重點介紹使得OlaVM獲得高性能的工具之一，Lookupargument。Lookupargument對縮減電路規模，以提高ZK效率有很重要的作用，在ZKVM的電路設計中被廣泛應用，通過本篇文章你可以了解到：

1.Lookupargument在ZKVM中將發揮著怎樣的角色？

2.Plookup協議原理。

3.Halo2的Lookupargument協議原理。

4.兩個Lookupargument算法之間的聯系。

TherolesinZKVM

所謂的ZKVM，其實就是用ZK約束VM所有的執行過程，VM的執行過程一般可以分為：指令執行，內存訪問，內置函數執行等。在一個trace里執行對這些操作的約束看起來有點不切實際，首先，不同操作類型的約束對應不同的trace的寬度，如果其中一個約束對應的trace寬度特別大，就會造成其余約束對應trace的浪費；然后，一個trace里有太多不同的操作類型，就會引入更多的selector，不僅會增加多項式的個數，而且還會增加約束的階；最后，由于群的階限制，trace的行數不能超過這個群的階，因此，應該盡量減少某種類型的操作所占用的trace行數。

江蘇交通運輸行業數字人民幣試點工作方案出臺:2月27日消息，江蘇省交通運輸廳近日印發《江蘇省交通運輸行業數字人民幣試點工作方案》，提出要提升數字人民幣在交通運輸行業的覆蓋率、便捷性和支付體驗，力爭實現并拓寬公交、地鐵、長途客車、高速公路收費站及廳屬交通院校等方面的數字人民幣結算場景應用，推動運用數字技術賦能交通運輸高質量發展。

《方案》還公布了試點工作的實施路線圖，2023年底前部分試點項目將初見成效，力爭在2025年底實現交通運輸特定領域、區域數字人民幣應用場景全覆蓋。

此前2月2日消息，江蘇省人民政府辦公廳近日印發《江蘇省數字人民幣試點工作方案》。[2023/2/27 12:32:01]

因此，為了簡單，我們需要：

a.把不同的操作類型分成多個子trace，然后分別證明，主trace和子trace之間需要通過Lookupargument來保證數據的一致性。

b.對于一些ZK-unfriendly計算，我們可以通過Lookupargument技術來縮減trace的規模，比如位運算等。

當然，也有其他的一些技術手段來減少trace規模，我們將在后面的文章中給予說明。

Lookupbetweentracetables

SBF對法官披露債券共同簽署人提出上訴:金色財經報道，FTX前首席執行官Sam Bankman-Fried（SBF） 正在努力對共同簽署他的債券的兩個人的名字保密。 周二，這位前FTX首席執行官在一份法庭文件中對法官解封兩名共同簽署人姓名的決定提出上訴。SBF因持有2.5億美元的債券而被軟禁，因涉嫌不當處理FTX客戶資金而面臨刑事指控。

在一群媒體機構要求法院公開姓名后，美國地區法官Lewis Kaplan上個月批準了一項解封共同簽名人姓名的動議。Bankman-Fried的律師稱，如果他們的名字被泄露，共同簽名者可能會面臨隱私和安全問題。 開封名字的動議被擱置到周二，以防上訴，現在將被擱置到2月14日。[2023/2/8 11:53:50]

VM所有的執行過程會組成一個完整的trace，稱為主trace，這里的完整是包含VM執行的所有狀態，不會涉及到輔助狀態，比如，方便ZK驗證的一些擴展信息等；如前面所述，在主trace里面包含這種輔助信息，會使得主trace變得復雜，難于約束。因此，為了約束方便，通常會建立一些子trace，然后分別針對這些子trace進行約束，而主trace主要用來進行執行正確的程序約束和Context約束。

圖片1.Lookupbetweentraces

Waves Labs推出生態加速計劃Waves Camp:10月12日消息，Waves生態系統增長引擎機構Waves Labs宣布推出生態加速計劃Waves Camp，并向為該計劃中的每家公司提供高達10萬美元的種子資金支持和專家輔導幫助。Waves Camp將重點關注DeFi、元宇宙、游戲、DAO項目，以及利基Web3解決方案，最終培養出一個不斷壯大的Web3社區。（BusinessWire）[2022/10/12 10:32:38]

通過建立不同的子trace，我們把VM執行的不同操作進行劃分，通過Lookupargument技術來保證了子trace的數據源于主trace。對于子trace里的數據有效性證明，需要根據具體的操作類型，生成不同的trace，然后用對應的約束去證明trace的有效性；特別是對于bitwise，rangcheck等zk-unfriendly操作。

LookupforZK-unfriendlyoperations

如前面所述，每個子trace的證明是獨立的，所以獲得一個盡可能小的trace，會提高prover的效率。以bitwise為例，bitwise操作包含AND,XOR,NOT三種操作。如果想通過電路單純的實現對bitwise操作的約束，那需要做的可能是，把每個op拆成多個2進制的limbs，如果這些op是32bit位寬，那就會拆分成32個limbs。然后，你需要約束：

數據：以太坊域名服務ENS注冊總量突破260萬:金色財經報道，據Dune Analytics最新數據顯示，以太坊域名服務 ENS 注冊總量已突破260萬個，本文撰寫時達到2,607,455個。此外，當前已注冊主域名數量為407,729個，參與注冊的獨立地址量為572,224個。[2022/10/1 22:44:09]

總共占用3+32*3=99個tracecell，約束個數為3次sumcheck+32次bitwise=35個。

如果這個時候有一些真值表，對于AND,XOR,NOT計算，你可以定義三個表，這些表里存的是指定位寬的op進行bitwise計算的數據，比如8bit。對于32bit的op，只需要把它們拆分成4個8bit的limbs，然后這些op的limbs之間的bitwise關系，也不用對應的約束去實現，只需要在fixedtable里進行Lookup即可，此時，總共占用了3+4*3=15個tracecell，約束個數為3次sumcheck+1次Lookupargument。

圖2.LookupinArithmeticoperations

村上隆Murakami.Flowers近24小時交易額突破200萬美元:金色財經消息，據NFTGO數據顯示，村上隆NFT項目Murakami.Flowers Official近24小時交易額突破200萬美元，目前為219萬美元，24小時交易額增漲3,322.78%。[2022/6/6 4:05:13]

Lookupargument不僅對bitwise操作的證明有極大的提升作用，對于rangeck操作同樣。對于32bit的op，只需要把他拆分成2個16bit的limbs即可；這里有兩個很好的設計，一個是會使得rangecheck占用更少的tracecells；另外一個是rangcheck的sum約束可以復用我們自定義的ADD-MUL約束。對于不同的計算類型，能夠復用同一個約束，對整體的效率提升具有很大的幫助，如上圖所示，對于自定義的ADD-MULgate，它可以支持ADD,MUL,ADD-MUL,EQ,RANGECHECK五種計算類型的約束復用。

Plookup協議

介紹

符號說明

預處理

協議過程

協議理解

Halo2Lookup協議

介紹

協議過程

支持ZK

Extend-1:VectorLookup

Extend-2:Multi-tables

LinksbetweenPlookupandLookup

Plookup協議與Halo2的lookup協議都能證明f?t，但兩個協議的思想是不同的，區別如下：

Plookup需要使用f和t構建一個新的數列s，f和t中的元素都在s中至少出現一次，接著通過比較s和t中元素的非零距離集合是相等的來證明s?t，最終f?s?t→f?t。

Halo2的lookup直接證明f?t，不需要構建新的數列，比plookup更簡潔。

Plookup和Halo2lookup都需要對集合進行排序和補齊，plookup補齊后|t|=|f|+1，Halo2lookup補齊后|t|=|f|=2^k。

參考

1.Hello,OlaVM!：https://hackmd.io/@sin7y/H1yPj_J8i

2.OlaVM：https://olavm.org/

3.Plookup協議：https://eprint.iacr.org/2020/315.pdf

4.Halo2的Lookupargument：https://zcash.github.io/halo2/design/proving-system/lookup.html

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