OBB:從數學角度詳解Paradigm最新Goo機制的完整運作模式_BBLINK

原文作者:DaveWhite,Frankie

原文標題:GOO(GradualOwnershipOptimization)

當NFT項目同時包含一個可替代的代幣時，持有NFT和代幣的社區往往會隨著時間的推移出現分歧，而這種分歧一旦發生難以修復。Paradigm創建了一個新的機制即漸進式所有權優化解決此問題。DAOrayaki去中心化編輯委員會特編譯此文，文章共分為引言、動機、機制、代碼和結論五部分。

一、引言

當NFT項目同時包含一個可替代的代幣時，持有NFT和代幣的社區往往會隨著時間的推移出現分歧。我們創建了一個機制來抑制這種分歧，并在它發生時修復它。這種機制稱之為漸進式所有權優化。

ArtGobblers-即將推出的NFT項目，是產生一種名為Goo的以太坊代幣的NFT。一個Gobbler擁有的Goo越多，它生成Goo的速度就越快。這意味著Goo的總供應量每天都會增加得越來越快，從幾千到幾百萬甚至更多。囤積Goo代幣而不擁有任何GobblerNFT是一個非常糟糕的策略，因為其他人都會生成Goo，而你在Goo總供應量中的份額將迅速減少到零。另一方面，如果你擁有很多"Gobblers"，但卻沒有多少Goo，那么你的生成Goo的速度將落后其他玩家。

但是，假設您擁有GobblerNFT的所有權，其Goo總產能占總量的1%，并且你從未移除您的Goo。無論您開始擁有多少Goo，您最終都會得到至少Goo總供應量的1%！這確保了Goo長期保持在NFT持有者的控制之下。

FSA：加密資產交易合法化是荒謬的:金色財經報道，丹麥金融監管局（FSA）要求投資銀行盛寶處置其持有的加密貨幣。與此同時，FSA聲明引用了丹麥《金融商業法》第24條，其中規定盛寶銀行的加密貨幣活動“不屬于金融機構的合法業務范圍”。根據聲明，FSA認為，加密資產交易合法化是荒謬的，因為這可能會導致投資者對金融體系的不信任。此外，英國金融服務管理局還排除了任何丹麥金融機構參與加密貨幣交易的可能性，直到此事更加明確為止，并表示，盛寶銀行為其自己的賬戶進行加密資產交易是為了對沖與提供其他金融產品相關的風險。然而，這并沒有改變丹麥金融機構不允許該活動本身的事實。[2023/7/7 22:22:26]

從數學上講，瞬時Goo的發行量等于

其中Gobbler的Mult，或乘數，是其生成Goo的基本速度。我們用一個微分方程自動合成Goo的發放，如果你有多個Gobbler，也會在Gobbler之間自動平衡Goo的發行量。

在這個系統中，由于一些非常幸運的數學運算，事實證明擁有多個Gobbler的乘數與總mult相加與擁有一個Gobbler的乘數為總mult相同，這意味著隨著一些玩家獲得更多Gobbler，游戲保持公平。雖然是為ArtGobblers設計的，但該機制適用于任何具有可替代代幣的NFT生態系統。它使NFT和代幣持有者保持一致，同時確保NFT本身的首要重要性。這也很有趣，尤其是與VRGDA等其他機制結合使用時。

在本文中，我們分解了該機制的細節，并提供了可生成Goo的代碼，因此可以在自己的項目中使用它。

普華永道發布2023元宇宙展望：預計未來3至5年將進入高速增長期:金色財經報道，普華永道2月28日發布《2023元宇宙展望》。報告指出，元宇宙雖然尚未完全進入黃金時代，但底層建設、行業規則和應用場景均處于形成過程中，預估未來3至5年將進入高速增長期。根據普華永道調研顯示，商業應用將占據2023年元宇宙應用場景的主導地位。受訪的商業領導者們表示他們最有可能探索的元宇宙應用是“入職和培訓”（42%的受訪者提及此項），并列第二的是“與同事互動”和“為客戶創建虛擬內容”，選擇這兩項的受訪者均達到36%。而2022年有關元宇宙的話題多是圍繞消費者，尤其是年輕消費者，如游戲、虛擬體驗或使用加密貨幣和其他數字資產進行購物等活動，這些活動仍將在2023年繼續增長。[2023/2/28 12:34:04]

二、動機

1、當前NFT可替代代幣的發行類型

目前，NFT項目有兩種主要方式發行可替代代幣。

1）空投：在某個特定的時間點，NFT的所有持有者會收到與他們持有的NFT數量成比例的可替代代幣。

2）恒定釋放：每個NFT在一段時間內釋放出大致恒定數量的代幣。

一種恒定釋放方法是質押，NFT持有人將他們的NFT鎖定在一個合約中，每天收到一些恒定數量的代幣。

另一種近似恒定釋放方法是"玩賺"，擁有或可以使用特定NFT的用戶可以玩一個游戲，有可能每天賺取一定數量的代幣，這取決于他們的游戲方式。

比特幣全網未確認交易數量為23054筆:金色財經報道，據BTC.com數據顯示，目前比特幣全網未確認交易數量為23054筆，全網算力為299.68 EH/s，24小時交易速率為3.61交易/s，目前全網難度為39.16 T，預測下次難度上調2.90%至40.29 T，距離調整還剩10天16小時。[2023/2/15 12:07:07]

2、問題

在以上兩種情況下，隨著時間的推移，持有NFT的人數可能會與持有可替代代幣的人數大不相同。

首先，在空投的情況下，由于一些用戶在不出售其代幣的情況下出售NFT，而另一些用戶在不出售其NFT的情況下出售代幣，代幣和NFT所有權失衡，而且沒有力量使其恢復一致。

即使在恒定釋放的情況下，由于可替代代幣以恒定速率發行，隨著時間的推移，NFT和可替換代幣的所有權實際上是不可能回到一致：每天，新發行的代幣在總供應量中所占的比例越來越小.此外，無論您擁有多少可替代代幣，都沒有動力將其與相當數量的NFT相匹配，反之亦然。一旦NFT和代幣持有者的群體出現分歧，就沒有任何東西將他們重新整合。

3、解決方案的其他要求

我們想確保Goo是一個純粹的實用代幣，而ArtGobblersNFT本身將繼續是經濟的支柱。我們還希望我們的解決方案是非常高效的，易于NFT社區成員理解，而且最重要的是，使用起來很有趣。

三、機制

1、概述

屬于給定以太坊帳戶的所有ArtGobblerNFT將Goo釋放到與該帳戶關聯的Goo池中。該地址的所有者可以隨時從該池中添加或刪除Goo。

Sui開發團隊Mysten Labs將在希臘設立工程中心以拓展歐盟和中東市場:9月20日消息，Sui開發團隊Mysten Labs宣布將把希臘設為其下一個工程中心的所在地，并招聘15名智能合約工程師，當地團隊的主要任務是擴大和加強Sui生態，同時進一步發展歐盟和中東市場。Mysten Labs在9月初完成3億美元融資，估值超過20億美元，該公司5名聯合創始人中有2位是希臘人，天使投資人中有8位也來自于希臘。（The Recursive）[2022/9/20 7:08:25]

ArtGobblers生成Goo的速度與池中已經存在的Goo的平方根成正比。每個Gobbler都有自己的mult或倍數，描述其生成Goo的基本速度。

我們用一個微分方程來自動復合這個瞬時的發行量，懶惰地進行評估，以便復合可以在任意長的時間段內發生，而不需要花費任何Gasfee。

Goo隨著時間的推移呈二次方膨脹，明顯慢于大多數代幣質押計劃中常見的指數式膨脹。

因為當Goo與用戶的Gobblers按比例持有時，Goo的發行是最理想的，用戶被激勵按比例持有Goo和Gobblers。由于Goo的總體釋放率一直在增加，所以無論已經發行了多少Goo，這些激勵措施都是強有力的。

由于一些非常幸運的數學運算，擁有許多乘數等于給定總數的Gobblers與擁有一個乘數等于該總數的Gobbler是一樣的，即使某些用戶積累了大量Gobbler，也能確保系統保持公平。

Tranglo使用Ripple支付解決方案以促進在阿聯酋的支付:8月24日消息，跨境支付公司Tranglo通過RippleNet在120個國家、650家移動運營商、2,200家銀行和錢包以及140,000個現金提取點提供增強的跨境支付服務。同時，Ripple的全球支付網絡也將為阿拉伯第二大經濟體阿拉伯聯合酋長國（UAE）提供即時支付服務。

Tranglo在最近的一條推文中指出，它將阿聯酋添加到其Connect Network中，該解決方案將為企業提供即時結算、低成本交易等。

今年早些時候，阿聯酋的跨境結算在2022年第一季度增長了8.2%。這一發展促使阿布扎比商業銀行預測該國的匯款到今年年底將增長6%。[2022/8/24 12:45:10]

2、定義

-

的Goo釋放倍數

-在時間t時，

池中的Goo的數量

-Gobbler在時間0時，

擁有多少Goo

為方便起見，在僅指一個Gobbler時，我們將使用

不加下標

3、Goo的釋放

ArtGobblers瞬間釋放Goo的速度是

我們選擇平方根發行是為了確保Gobbler比Goo更基礎--在某個Gobbler的池子里添加的Goo越多，每個新單位的Goo增加該Gobbler的瞬時Goo發行量就越少。這意味著用戶不能通過在單個Gobbler的池子里放置大量的Goo來玩弄這個系統。

例如，在時間1，如果m是2，并且g是2，那么Goo每天的瞬時Goo發行量將是

用數學方法表示，我們有以下微分方程：

求解后可得

并展開，我們得到

注意，為方便起見，我們假設時間總是從0開始，而在生成中，我們必須跟蹤自上次與合約互動以來所經過的時間。

4、跨越Gobblers優化Goo生產

想象一下，你有4個Goo和2個Gobblers，一個mult為1，一個mult為3。

你想決定如何在它們之間分配你的Goo，以使你的Goo生產率最大化。

如果你必須把所有的Goo都放在一個Gobbler的池子里，顯然最好是把它放在mult為3的Gobbler的池子里，這樣瞬間的生產速度為

然而，將你的Goo平均分配給Gobblers就更好了，其生產速度為

但事實證明，我們可以做得更好。對于任何一組有乘數

的Gobblers，在他們之間分配Goo的最佳方式是將總Goo的

分配給每個人。

在這種情況下，我們將把

Goo分配給第一個Gobbler，把

Goo分配給第二個Gobbler，這樣瞬間的Goo總產量為

5、Goo保持最優化

如果用戶不得不不斷地在多個Gobbler之間重新平衡他們的Goo，以保持它們的最佳生產狀態，這將是一個有趣但不是特別有用的結果。

幸運的是，一旦平衡后，Gobblers就會保持平衡。要知道為什么，請注意，根據定義，在平衡的時候。

如果我們為方便起見引入一個新的常數

，我們會得到

將其插入上述

定義中，我們可以得到

并且，簡化一下：

由于這對所有的

，我們可以看到，無論t數值是多少，Goo都是按照它們的乘數比例在Gobbler之間分配的，這正是我們維持最佳Goo產量所需要的條件。

6、多個Gobblers產生的Goo

這意味著我們可以為用戶自動平衡Gobblers之間的Goo，只需一次，它們就會保持平衡。

即便如此，如果由此產生的Goo生產率很復雜或難以理解，整個系統就不會特別令人滿意或有趣，而且用戶可能不知道如何與之互動。

幸運的是，情況并非如此。事實證明，當Goo在多個

Gobbler之間得到最佳平衡時，總的Goo生產率與單個

mult的Gobbler的Goo生產率是一樣的，換句話說，擁有Mult總和為100的多個Gobblers與擁有Mult為100的單個Gobbler相同。

回到我們原來的例子，我們可以手動驗證是否是這種情況。當我們用1和3的乘法器在兩個gobbler之間優化平衡4Goo并實現4的瞬時輸出時，這與將4Goo放入具有mult13=4的單個gobbler的池中相同達到輸出。我們可以看到，如果我們有四個Gobbler，每個Gobbler的mult為1，總輸出為

這個最終結果-擁有幾個總和為10的Gobbler與擁有一個具有10倍數的Gobbler相同-既非常直觀又非常幸運，，因為否則用戶可以通過改變錢包之間的Gobbler的分配來操縱Goo的生產速度。

7、激勵措施

因為Goo是二次方膨脹的，所以持有它而不持有Gobblers是一個嚴重的錯誤，因為你不會再產生任何Goo，同時在你的整體供應中的比例將迅速減少。

此外，我們可以從上面的自動平衡部分看到，當Goo按比例分配給mult時，整個生態系統的最佳Goo生產率就達到了。因此，如果你有很多Gobblers，但Goo卻很少，你的Goo生產將落后于整個領域的生產，你將被競爭淘汰。因此，用戶被激勵保持他們的Goo和Gobbler持有量大致一致。

更正式地說，假設你擁有一個總乘數為M的Gobblers集合。如果你從未將你的任何Goo從其收集器中移除，從

的定義中我們可以看到，最終你的Goo供應將大約等于

，這是唯一的二次項。

假設所有的Gobblers加起來的總倍數是Q。如果Goo在所有其他Gobblers之間完全平衡，最終他們的Goo供應量將大約等于

，因此Goo總供應量將與

成正比，而你所占的比例將是

，即你擁有的總mult的比例。

如果Goo在其他Gobblers之間不是完全平衡的，你在總Goo中的比例實際上會大于你在總mult中的比例。

當然，這只是在總mult隨著時間的推移保持不變的情況下，而這可能不取決于系統的其他部分如何運作。否則，你可能不得不采取行動，以確保你在總mult中的份額保持不變。

四、代碼

在transmissions11/goo-issuance可以找到GOO的高度優化、生產準備和許可實現。歡迎提出改進意見。

五、總結

GOO是為ArtGobblers設計的，但我們相信它適用于各種NFT項目和鏈上游戲。如果你想從NFT中發行一個可替換的代幣，同時確保用戶持有NFT和代幣的比例大致相同，GOO可能適合你。

如果有興趣將GOO整合到您的項目中，可以聯系。@_Dave__White_,@FrankieIsLost和@transmissions11。

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