PID:看Reflexer如何將PID控制理論應用于加密貨幣_RAI

以下為全文翻譯：

這篇作品深入探討了BlockScience團隊與Reflexer實驗室合作開展的工程設計工作，重點是在2021年2月17日主網啟動前對RAI系統進行參數化。涵蓋概念包括PID控制器、治理面、不確定性下的參數選擇、控制器壓力測試和安全系統推出。

web3領域已經成為了許多方向快速進行金融實驗的基礎。許多項目都在為其代幣尋求價格穩定（任何有用的貨幣都應該如此），并且經常以不同的方式進行。從外部貨幣掛鉤到重定價機制，有許多關于 "穩定 "的嘗試，但RAI是第一個使用既有控制理論走向反思性（或自我反思性）穩定價格的代幣系統的此類代幣。與現有的與法幣掛鉤的系統相比，RAI可以 "減震ETH"，因為穩定控制器可以減弱基礎資產引起的價格波動，而不需要明確的掛鉤。

更具體地說，通過在系統設計中利用比例-積分-微分控制器（PID）控制器，RAI可以為以太坊DeFi生態系統提供一種不與任何外部資產掛鉤的低波動性儲備資產。在各種設備中部署PID控制器的現有工程實踐深度為我們提供了堅實的工程基礎，因而我們可以從中考慮RAI的設計。

優化復雜的系統基礎設施以平衡多個利益相關者的需求是工程設計的一項壯舉。它需要對系統目標、約束條件和利益相關者需求的理解，以及對所涉及的權衡進行全面分析。建模和仿真的工具，如cadCAD，可以很好地幫助我們管理復雜性和平衡優化，以確保首選結果。

這就需要我們深刻理解系統目標以及實現這些目標需要應用的機制所涉及的參數。在本節中，我們將研究RAI系統的各種目標，以及涉及哪些參數，包括受控和不受控。

RAI分析儀表盤向最終用戶展示相關的系統指標。這些同樣的指標通過cadCAD模型為設計提供了信息，甚至在RAI系統存在之前，就已經對它們進行了測量。

RAI生態系統的目標是工程設計過程的首要考慮因素。系統目標保證了cadCAD仿真參數及指標與總體目標的一致性。RAI項目的系統目標包括：

ETH 2.0總質押數已超1615.57萬:金色財經報道，數據顯示，ETH 2.0總質押數已超1615.57萬，為16155671個，按當前市場價格，價值約266.86億美元。此外，目前ETH 2.0質押總地址數已超51.66萬，為516623個。[2023/1/23 11:26:13]

在不假設贖回價格掛鉤的情況下，平滑二級市場的價格變動。

在一系列外生沖擊下，控制器的穩定性。

如果二級市場違反流動性要求，可平和地啟動和關閉贖回價格調整（機制）。

系統設計的下一步是確定參數，這些參數可分為兩類：一類是在系統控制下的參數（受控參數），另一類是無法控制的參數（環境參數）。

受控參數規定了系統設計者可以選擇的關鍵特性，以實現系統目標。RAI項目控制參數包括:

控制器專用參數

債務市場具體參數

定價預言機參數

環境參數規定了系統的外部特征，也影響系統目標的實現。RAI項目的環境參數包括：

ETH價格

二級市場的 "外部 "交易需求（不包括因市價與贖回價錯位而產生的 "內部 "交易需求）。

此外，衡量這些目標實現情況的指標也很重要。我們可以在給定環境參數下，根據反映系統目標的KPI匯總來選擇控制參數。RAI項目針對每個系統目標的KPI包括：

響應性目標：合理的套利器和控制器對不同環境參數脈沖的響應時間。

波動性目標：二級市場價格變化的統計離散性。

穩定性目標：測量穩定與不穩定路徑在模擬中的相對頻率。

流動性目標：二級市場滑點的可控性。

加密經濟系統和控制系統有一個共同的現象，就是有一組由人類設定的參數，在系統動態中編碼權衡決策。在加密經濟系統中，我們把受到人類監督的參數稱為治理面。

路透社：Coinbase前經理的兄弟因內幕交易入獄:金色財經報道，據路透社報道，前Coinbase經理Ishan Wahi的兄弟Nikhil Wahi 于 1 月 10 日被判處 10 個月監禁，原因是他根據從其兄弟那里獲得的Coinbase機密信息進行交易。檢察官聲稱 Ishan Wahi 向他的兄弟和他們的朋友 Sameer Ramani 提供了線索。據悉，Nikhil Wahi 和 Ramani 使用匿名以太坊 (ETH) 錢包，并在 2021 年 7 月至 2022 年 5 月期間通過交易賺取了超過 100 萬美元。兄弟倆于 2022 年 7 月被捕。26 歲的Nikhil Wahi于 9 月承認犯有電匯欺詐罪，而Ishan Wahi 則不不認罪。Ramani也被列入逮捕令中，當時他在美國境外，尚未出庭。檢察官建議判處 Nikhil Wahi 至少 10 個月至 16 個月的監禁。他的辯護律師聲稱 Wahi 的主要動機是償還他的父母資助他的大學教育，并且他之前沒有被捕，因此設法在 10 個月內達成和解。[2023/1/11 11:05:02]

明確治理面很重要，而且在可能的情況下，重要的是，調整這種參數的效果相對直接。通常情況下，治理的概念被用作一個籠統的概念，假設人類將擁有專門知識、規程和協調，以就未來對這些參數的更改達成一致。

在實踐中，目標是保持較小的治理面，以減少治理行動的頻率和復雜性。此外，前期基于模型的系統工程工作可以幫助確定初始參數，以制定推出計劃和(或)最大限度地減少未來變化的規模。

RAI是一種創新的加密經濟系統，它使用PID控制器的變體作為維持市場價格穩定的手段。PID控制器是最常見的一類控制器。它利用比例(P)、積分(I)和微分(D)來影響時間序列的未來值。

PID控制器的一個強大特點是，即使在沒有預測的情況下，它也能不斷地適應，因為誤差的增加往往會使它的適應強度更高。具體來說，P是對眼前測量的一種理解，而I是對過去的理解，D則是與未來的預期變化有關。

美聯儲加息正在擠壓消費金融公司:12月12日消息，美國的消費支出正在強勁增長，消費貸款公司則不是這樣。大約六個月前，向普通美國人放貸的公司開始陷入金融緊縮，這種狀況正在惡化，與最近股市和公司債券的反彈形成鮮明對比。主要原因是這些金融公司失去了獲得低息貸款的渠道。廣泛的經濟不確定性使得債券投資者不太愿意購買這些非傳統貸款機構發行的債券。由于美聯儲的加息，投資者有了其他有吸引力的選擇。曾經高歌勐進的消費金融公司已經從盈利轉向虧損，一些規模較小的公司干脆關門大吉。摩根大通首席金融科技股票分析師Reggie Smith稱，所有這些金融科技公司都在談論他們的數據科學和機器學習能力，但事實是，他們的模型還沒有經過經濟衰退的考驗。[2022/12/12 21:37:47]

對于D而言，通過外推預期變化，有可能降低無噪聲(理想化)穩態誤差率，但代價是對突發變動的敏感性。一般來說，微分對市場價格中經常出現的噪聲和波動測量很敏感。在經濟環境中，D可能成為攻擊向量。

鑒于這些考慮，（我們）決定將分析重點放在P和I上，并將D設為零。下文將簡要介紹用于評價啟動時RAI參數備選方案的分析種類。

迄今為止，RAI僅為了響應動態的簡單性而使用P（Kp）；然而，由于已知比例控制器會受到穩態誤差的影響，因此也需要包括一個積分項。雖然積分控制器可以有效地處理穩態誤差，但它們很容易受到wind-up（飽和）的影響，即積分項的累積會導致控制動作的偏差。為了應對這種情況，我們還必須考慮一種抗wind-up（飽和）機制。因此，積分泄漏率被納入我們的參數選擇空間。

如果不了解大型代幣持有者（'鯨魚'）的潛在影響，任何關于價格穩定性的實驗都是不完整的。在下面的場景中，我們將設想一個名為'白鯨'的惡意鯨魚購買了大部分的RAI供應，并利用它強行將RAI的市場價格保持在一個恒定的水平。

在下面的例子中，我們考慮了5種可供選擇的控制器類型的變量（正Ki與負Ki，泄露積分器與非泄露積分器，以及零Ki），并驗證了在合理選擇參數的情況下，長期來看，鯨魚是可能會輸給控制器的。

Ark Invest CEO“木頭姐”：美聯儲加息周期或接近尾聲，比特幣將顯示出“下一個牛市的新領導地位”:金色財經報道，Ark Investment Management 的首席執行官、著名的基金經理“木頭姐” Cathie Wood 在最新一期網絡研討會上稱并不擔心美聯儲一直加息，并解釋說：“美聯儲將得到一個強烈的信號，表明他們已經走得太遠、太快了，我們認為現在已經接近加息周期的尾聲。” 與此同時，Cathie Wood 表示比特幣的表現好于主要股票市場指數，過去三個月比特幣下跌 4.7%，而標準普爾 500 指數下跌 7.8%。但在 2022 全年，比特幣則下跌了 60%，而標準普爾 500 指數下跌了 24%，這是一個巨大的差距。但 Cathie Wood 認為，加密貨幣正顯示出“下一個牛市的新領導地位”，而且這種領導力“在熊市結束時表現出來”。（msn）[2022/10/12 10:31:37]

第一個可視化是看如果白鯨保持市場價格不變，贖回價格會發生什么。從下圖1中可以看到，在所有測試的方案上，除了Ki為負且無泄漏項的方案外，贖回價格在2周的時間內都會趨于零，這就意味著該參數化選擇不可行。

圖1

相對于比例控制，具有正Ki項的PI控制器加速了白鯨誘導的市場暴跌。負Ki項的PI控制器可以緩沖崩潰，使系統恢復。然而，泄漏項是至關重要的，因為如果讓積分項壓倒比例項，就等于控制器向攻擊者投降--這是我們不能容忍的。幸運的是，在泄漏積分項和比例項之間的關系上有一個分析邊界，能夠確保這種情況不會發生。

在RAI經濟動態的背景下，這種情況是如何發生的？發生這種情況的原因是控制器會根據市場價格自動調整贖回率。

當選擇比例控制器(僅Kp)或帶有泄露積分項的PI控制器(Kp & Ki)時，穩態動態能包括恒定的負贖回率，著是我們在RAI生態系統中的目標。值得注意的是，如果我們排除泄漏，積分項就會產生反作用的加速效應。在Ki為正的情況下，贖回率會向負方向加速，而在Ki為負的情況下，贖回率會向正方向加速。這兩種PI（無泄漏）情況都不是特別理想的情況。

Ternoa完成730萬歐元種子輪融資，Omnes Capital等參投:9月15日消息，基于NFT的去中心化數據傳輸區塊鏈Ternoa開發公司Capsule Corp Labs完成730萬歐元種子輪融資，Omnes Capital、REVAM和Digital Finance Group等參投。[2022/9/15 6:58:59]

在沒有泄漏項的情況下，加入積分項有可能使RAI系統不可持續，因為很明顯，它允許對用戶進行經濟剝削，或者由于越來越大的負利率而使代幣越來越無法使用。考慮到鯨魚攻擊是真實存在的問題，這一分析表明，只有在包含抗windup（飽和）泄漏機制的情況下，P控制器是可行的，PI控制器是可行的。

RAI的另一個關注點是穩態誤差；具體來說，系統有可能在沒有縮小贖回價格與市場價格之間的預期差距的情況下實現某種程度的價格穩定。事實上，在控制設計空間中引入積分項的唯一原因是為了幫助消除穩態誤差。穩態誤差問題往往是在存在噪聲或沖擊的情況下產生的。

在下圖3中，市場按照馬丁格爾過程演變。我們觀察到，Ki項往往會對贖回率產生偏差（見下圖），這種偏差可能很小，但隨著時間的推移，將導致贖回價格的巨大差異。

圖3. 即使參數選擇得當，每小時兌換率的變化幅度很小（<5e-9），但隨著時間的推移，仍會導致較大的累積誤差。

在圖4中，我們可以看到累積誤差隨時間的變化。無泄漏的正Ki傾向于增加絕對誤差(較大幅度的負誤差)，而無泄漏的負Ki傾向于減少絕對誤差(較小幅度的負誤差)，兩者都是相對于P控制器測量的。負Ki無泄漏的PI控制器實現了最小的絕對誤差，但由于上面討論的惡意鯨魚攻擊，我們已經排除了該設計。

圖4

在我們的例子中，相對于僅有P的控制器，加入泄露積分項的好處很小，因此需要進一步的調整，以便在穩態誤差的基礎上有意義地區分這兩種選擇。就目前而言，這意味著加入I項所增加的復雜性在短期內并不能被系統穩定性的好處所證明，在實施之前還需要在這個方向上進行更多的研究。

另一個重要的觀察是贖回價格的失控趨勢。比例控制器和有抗windup（飽和）的PI控制器能夠實現控制，而沒有抗windup（報個）的PI控制器則會失控。負Ki項會導致贖回價格發散（跑偏到無窮大），而正Ki項會導致贖回價格收斂到0。

圖5.非泄漏的PI控制器會在贖回價格上產生漂移，即使累積價格誤差的大小仍然是有界的。

在對控制參數進行迭代的同時，還要對RAI系統和交互作用的大量數據和復雜性進行科學分析，這就需要使用新的科學方法。

上面的簡單模型只考慮了P(I)的控制邏輯，下面用于分析的模型則包括了該背RAI的抵押債務頭寸以及作為RAI二級市場(和價格傳感器)的流動性池服務

為此，BlockScience開發了 "不確定性下的參數選擇 "方法，以實現數據驅動的知情決策。這篇關于 "在不確定性下執行參數選擇?"的文章對它以及相關步驟和挑戰進行了簡要描述。

在下面一節中，我們將提供一些非詳盡的例子，說明在更廣泛的RAI系統模型上運行的一些計算實驗，其中包括SAFEs系統和流動性池（ETH/RAI Uniswap實例）。

我們的工作流程規定了一些測試場景，以將系統目標與可測量的KPI，以及最終與選定的控制參數聯系起來。所執行的場景包括：

"合理性檢驗"，以確保系統的Plant表現符合預期；這將考慮控制器關閉的情況，唯一的不確定性來源是ETH價格的變動。

沖擊檢驗，即引入外生過程的預設變化，衡量系統的反應能力，以及

軌跡抽樣，即蒙特卡洛在許多隨機過程實現上運行，在各種環境條件下對反映系統目標的關鍵績效指標進行測量和評價。

"合理性檢驗?"測試

要測試的基線場景是債務和二級市場系統在沒有控制器的情況下自行運行。這種測試是為了確保 "Plant "模型在使用它來評估控制器之前正常工作。

這個合理性檢驗通過固定贖回價格來復制'掛鉤到法幣'的控制器。在這種情況下，系統應該達到一種狀態，即ETH的價格變動會被'傳遞'到市場價格上，而贖回價格固定在其初始條件下（這種情況下，RAI是Reflexer在發布時設定的值，3.14美元/RAI）。 "合理性檢驗?"的結果見下圖6。

圖6：在PID控制器關閉的情況下，將生成的ETH價格信號引入模型，在RAI的市場價格上產生相應的變動。

如圖6所示，在控制器關閉的情況下，ETH價格產生的變動會在RAI的市場價格中產生相應的變動，并有輕微的向上漂移（具體到ETH價格的沖擊過程實現）。觀察到的動態與同類系統（如單一抵押品DAI）中的動態相似。

沖擊測試的攻擊和失效模式

與任何綜合系統設計一樣，我們需要了解我們系統的局限性，以及在什么情況下會出現故障。沖擊測試從實現外部過程的一次性變化開始，例如ETH的價格，并檢查由此產生的對系統動態的影響。沖擊測試對于選擇能保持系統穩定的參數范圍特別有用，即保持價格和代幣余額不至于跑到無窮大或為零。

下面是一個例子，比如，兩周后ETH價格突然下跌30%。我們可以看到，在Kp=2e-07和5e-09的情況下，對PI變量的影響是失控的，而那些由參數建議給出的值則保持穩定和有界。

圖7：2周后ETH價格階梯變化下贖回價格與市場價格的沖擊分析。綠色為泄露PI控制器的可行參數范圍，紅色為失敗模式的例子。

基于不確定性工作流程下的參數選擇，我們確定P控制器是最簡單和最安全的網絡啟動配置，并進一步觀察到，如果我們希望進一步減少穩態誤差，可以添加一個積分，但只有當泄漏項被包括在內，并進一步滿足條件Kp > -Ki /(1 - )，其中α是泄漏積分參數使才可以。

下圖8是使用參數值取自推薦范圍的模擬示例，其中比例項為正，積分項為負，表現出穩定性--控制器的作用是減弱外生隨機過程的變化，如ETH價格。在這種情況下，Kp項比Ki項強3個數量級以上，積分項每期泄漏1/1000的值。由此產生的系統在穩態時的表現與純P控制器相當（如下圖所示），但如果出現穩態誤差，則有額外的能力來消除它們。

圖8：贖回價格與ETH價格的比較，使用推薦參數的實現。

圖9：模擬RAI流動資金余額與RAI債務余額的實現情況

在創建和部署新的金融系統時，我們需要進行漸進式的測試和推廣，以確保系統安全，然后再向更多用戶和更多資本開放。

2020年10月，ProtoRAI(PRAI)進行了一個激勵性的主網測試，以低債務上限的方式啟動，用于測試系統行為，并為更大規模的正式RAI系統啟動提供參考。這里的目的是在全面部署之前，觀察小規模低質押的情況。

RAI網絡于2021年2月17日上線，初始配置只有比例控制器Kp項。該系統表現出預期的行為，與我們在比例控制器情況下預期的結果一致。

截至2021年4月2日，每個RAI分析儀表盤的價格

繼續監測實時數據，并將其與系統模型相結合，將揭示是否值得納入綜合控制項Ki及其泄漏的 "抗飽和?"機制。這將增加系統的復雜性，但也可以確保長期的可持續性，從而在RAI系統的生命周期內促進治理最小化。

試圖通過忽略治理面來實現治理最小化，就好比上了一輛自動駕駛汽車，卻無法指示汽車導航，讓它帶你到哪里去。

在實踐中，治理最小化首先要有一個定義明確的治理面，然后是關于誰、何時以及如何改變參數的明確程序。成功的治理最小化意味著做出更少、更小、更明確的改變，并減少業務開銷。

參數完全不耦合的情況很少；更多的時候，適當的值是相互關聯的，就像我們看到的Kp、Ki和α（泄露積分參數）。模型在監測系統健康方面發揮著重要的作用，因為它們可以幫助抑制為了治理行動而采取的治理行動，這實際上是將系統置于風險之中，同時反過來幫助確定何時需要采取行動，有足夠的預警來規劃、測試和執行有效的干預措施。

鑒于我們已經有了RAI動態和主網發布的全功能模型，我們接下來要擴大現有模型的規模，使其與實時數據相結合，為持續監測提供信息。此后還要作出決定，要從沖擊和事件中學習，以提高我們對周圍復雜的新動態的理解。

在這篇文章中，我們總結了RAI穩定性控制器的參數選擇的工程工作，旨在進一步教育和告知以太坊社區關于計算機輔助設計在復雜系統中的重要性。

通過介紹PID控制器的概念和它在RAI生態系統中的參數化，以及對系統進行電池沖擊和靈敏度測試以了解系統的響應情況，我們更好地了解了RAI如何應對系統控制之外的各種攻擊和外生沖擊。

最終，Reflexer團隊的目標是提供一種低波動性、最小化治理、穩定價格的資產，供以太坊生態系統使用。盡管存在不確定性，但只要有嚴格的控制理論基礎，這些特性就可以變得可靠。

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