RAT:硬核：深入分析 TWAMM 做市商的數學原理_Bonded dAMM

從數學角度論證和解釋 Uniswap 創始人與 Paradigm 研究團隊設計的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 與 Uniswap 創始人 Hayden Adams 一起合作設計了一個全新的做市模型「時間加權做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根據其發表文章介紹，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大額訂單，工作原理是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，在一定時間內使用嵌入式 AMM 平滑地執行這些交易。

關于 TWAMM 的虛擬交易所涉及的數學，Dave White 在文中并沒有多費筆墨，只在最后給出了非常簡單的數學結論，這對于理解 TWAMM 的數學原理非常不利。本文將重點對 TWAMM 的數學原理進行嚴格的論證和解釋，至于 TWAMM 模型詳細的設計原理，可以前往 Paradiagm 官網查看，本文不再做詳述。

0x882E開頭巨鯨地址從Binance轉出7000枚ETH:7月13日消息，據Lookonchain監測，0x882E開頭巨鯨地址于2小時前從Binance轉出7,000枚ETH（約合1320萬美元）。自6月8日以來，該鯨魚已從Binance中累計提出了57,100枚ETH（約合1.08億美元），隨后將36,640枚ETH（約合6,900萬美元）進行質押。[2023/7/13 10:53:05]

假設 TWAMM 執行大額虛擬交易需要 N 個區塊，出售 X 的池子以每區塊 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每個區塊 yrate 的速率出售。因此，在整個期間售出的 X 總量為 xin=Nxrate，售出的 Y 總量為 yin=Nyrate。

同時，我們將此時間段嵌入 AMM 的初始儲備 xreserve 和 yreserve 分別表示為 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

.bit為錢包及交易平臺提供增強轉帳安全性的解決方案:4月13日消息，.bit 于 Hong Kong Web3 Festival 發布 .bit Alias 的地址反向解析特性及應用方式，探討錢包及交易平臺可以如何使用該特性替用戶解決轉帳的潛在安全風險問題。

使用該解決方案，用戶可以通過為地址設置.bit Alias 在轉帳時觸發雙重驗證以避免黑客攻擊 API、內部操縱、程序錯誤、數據過時、DID 過期，以及關聯到錯誤的接收地址等風險。[2023/4/13 14:01:52]

按照 TWAMM 的設計，大額訂單是隨著區塊進行交易的，每個區塊出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同時 AMM 會更新 xreserve 和 yreserve 的值，整個過程總共交易 N 次。

Layer1 Sui推出永久測試網，可在主網啟動后繼續運行:3月30日消息，據官方博客，Layer1區塊鏈Sui Network宣布推出永久測試網，與此前 Waves 1 和 Waves 2 測試網不同，該測試網即使在主網啟動后也會繼續運行。該測試網功能更新包括動態驗證者集、支持協議軟件和 Sui 框架升級、可從數據庫快照恢復全節點、地址和簽名更新等。[2023/3/30 13:34:04]

值得注意的是，AMM 的每個區塊交易總是遵循恒定乘積做市。

首先，在執行第 n-1 區塊的交易后，我們假設此時 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分別為 xn-1 和 yn-1。

Magic Eden Ventures已投資11家Web3游戲工作室:金色財經報道，跨鏈NFT平臺Magic Eden宣布其風險投資部門Magic Eden Ventures已經投資了11家web3游戲工作室。Magic Eden最近聘請了首席游戲官Chris Akhavan，并將業務擴展到Polygon區塊鏈平臺。支持的合作伙伴包括MatchDay, Blockstars, Epic League, Intella X等。

這11個工作室既有web3原生開發者，也有傳統游戲背景的工作室。[2023/2/24 12:26:27]

接下來執行第 n 區塊的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分別向 AMM 輸入 xrate 和 yrate，命：

消息傳出3nm制程近期正式投片，臺積電回應不評論市場傳聞:7月21日消息，據臺媒報道，晶圓代工龍頭臺積電傳出3奈米制程近期正式投片，首度在竹科、南科南北二地同步量產最先進制程，對此臺積電指出，不評論市場傳聞。[2022/7/21 2:28:36]

因為 xrate 和 yrate 非常微小，且區塊的交易 AMM 遵循恒定乘積做市商，我們可以得到，

化簡，

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我們進一步可以獲得 n 區塊的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通過觀察，我們發現 xn*yn=xn-1*yn-1，這正好符合 AMM 的循恒定乘積做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，這是一個常數。

先對 xn 求得一般公式，并獲得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式線性遞歸表達式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，則

計算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 時，討論同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，對于一般的分式線性遞歸，我們可以采用不動點的方法求解。

進一步計算，

TWAMM 的基本假設是將長期大額訂單分解為無限多個無限小的虛擬訂單，也即是 N 可以取無窮大，這時候可以獲得 xN 的極限值。

其中，

相似的，

最后，經過簡單的驗證 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然滿足 AMM 的恒定乘積。

至此，我們完成了 TWAMM 的數學原理嚴格的論證和解釋，并得到了與 「時間加權做市商 TWAMM」 一文完全相同的結論。

撰文：luffy

Tags：AMMWAMRATRESBonded dAMMSWAMP價格KARATEInterest Protocol

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