加密貨幣:硬核科普：掌握數字資產投資的風險管理技巧_OSS

在量化交易中，我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息，以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。

如果有人告訴你，相比于您被自己心愛的小狗偶爾不小心咬傷致死，其實您被雷擊致死的概率更小，您會相信嗎？如國家安全委員會所顯示，人一生中死于狗咬的機率是1：112,400，而死于雷擊的機率是1：161,856。盡管雷擊看起來可能更致命，但實際情況卻更為復雜。讓我們看看其中原因。

1656年，法國數學家布萊斯·帕斯卡爾在一封名為“Gambler’sRuin”的信中首次討論到的一個基本的統計概念告訴我們，不斷暴露于危險事件的可能性可能會改變我們對單個事件的認知。我們一生中更容易接觸狗，這一事實使狗咬最終比雷擊更為致命。

Gambler’sRuin在單個事件的概率與最終事件的概率之間提供了統計聯系。這個概念是交易的基礎之一。在這種概率游戲中，無論我們是否意識到，我們的策略是獲勝還是失敗總是存在一種概率。因此，我們使用的策略是有可能導致破產的。但是破產會如何發生？或者說何時才會發生？更重要的是，在知道這些問題的答案后我們又能做些什么？

數據：10小時前市場下跌后，兩巨鯨聯合轉出了1.65萬枚ETH:金色財經報道，10小時前市場下跌后，兩只巨鯨聯合轉出了1.65萬枚ETH（2720萬美元）。1. Whale 0x828在8小時前以平均1648美元的價格賣出12000枚ETH換取1980萬枚USDC；2. smartestmoney.eth 5小時前以1657美元的價格向Binance存入4500枚ETH（746萬美元），值得注意的是，在當前市場波動的情況下，這兩只鯨魚最近的表現并不理想。[2023/9/1 13:10:36]

由貝爾實驗室的科學家JohnLKellyJr.于1961年發明的著名凱利公式可以幫助我們找到這些問題的答案。

一個簡單的拋硬幣游戲

讓我們設想一個簡單的拋硬幣游戲。如果擲出正面，則投注者將獲得全部投注，否則，如果擲出反面，則投注者失去全部賭注。設結果H的概率為p，T的概率為q=1-p。現在假設我們有一個p>0.5的不公平硬幣，這意味著拋擲出H的可能性比T高。每次拋擲的獎勵?是一個隨機變量，

瑞士檢方已凍結Do Kwon等人2600萬美元資產:6月25日消息，瑞士檢察官最近凍結了Terraform Labs（TFL）首席執行官Do Kwon等人約2600萬美元資產，其中包括比特幣，這些資產存儲在瑞士蘇黎世的數字資產銀行Signum中。據稱，涉案資產由Do Kwon、Chai Corporation前首席執行官CHANG JOON HAN、TFL研究團隊前負責人Nicholas Platias以及TFL公司所有，被凍結資產的規模幾乎是韓國檢方之前披露的資產規模的兩倍。[2023/6/25 21:58:41]

其中?+和?–分別代表獲勝和虧損的下注倍數。讓我們先假設每擲一次都是贏了或是輸了全部賭注，即?+=1和?–=-1。

拋硬幣的回報R的期望值為

那玩家應該每次下注多少呢？假設C0是玩家的初始資產，并且他/她每次都下注資產的某部分f。經過N次下注后，最終凈值CN為

Web3社區管理平臺TYB加入Shopify APP Store:金色財經報道，Web3社區管理平臺TYB宣布加入Shopify APP Store，TYB（Try Your Best）建立在 Avalanche 區塊鏈之上，為品牌提供工具來擴展其客戶忠誠度計劃，允許其品牌名單將 TYB 小部件連接到他們的 Shopify 結賬體驗。（coindesk）[2023/3/22 13:20:05]

最佳賭注大小的推導–凱利賭注

讓我們研究上述簡單拋硬幣游戲的最佳下注大小。第一個問題是，我們想要實現什么樣的最優化？在本文中，我們希望最大化預期的長期增長率，即每次獨立拋擲的平均對數回報。我們希望以使E為最大化的方式選擇f。因為

將上述表達式的一階導數設置為0并對其進行求解，得出f=2p?1。這是實現最大預期長期增長的賭注大小。我們將其稱為凱利賭注fKelly=2p?1。

消息人士：歐洲央行在市場動蕩中堅持50個基點的加息計劃:金色財經報道，歐元系統消息人士告訴國際市場新聞社(MNI)，盡管美國硅谷銀行（SVB）倒閉且市場利率預期下滑，但歐洲央行仍希望按照此前的指引推進其加息50個基點的計劃，盡管他們承認將需要更謹慎地決定未來的利率路徑前景。[2023/3/14 13:01:56]

凱利賭注對于任何?+和?–的一般形式可以同樣的推導為

投幣游戲的實現與模擬

我們根據上述規則以CoinTossGame進行了仿真實驗。

以下是實驗模擬的參數：

win_rate:p獲勝的概率；profit:?+,當結果對應于贏時的下注乘數；loss:?–,當結果對應于損失時的下注乘數；number_of_tosses:N,游戲運行一次的拋擲次數；number_of_runs:游戲的運行次數；bet_size:f：下注部分starting_capital:C0：初始資產以下每列代表一輪游戲，并顯示當前游戲中資產的對數。

開云集團對加密貨幣基金Haun Ventures投資15億美元:6月15日消息，近日，開云集團對加密貨幣基金Haun Ventures進行了15億美元的投資。據悉，旗下品牌Gucci已在美國5家門店開放使用加密貨幣支付，Balenciaga也宣布將通過專門的支付服務BitPay，在電商平臺接受加密貨幣。Haun Ventures由a16z前合伙人Katie Haun在2022年3月成立，有分析認為開云集團此次投資進一步表明了奢侈品行業對元宇宙和加密貨幣的認可。（同花順）[2022/6/15 4:27:19]

首先，我們用隨機拋硬幣的方式進行10輪，每輪拋擲30次，其中獲勝概率p為70％，profit=1，loss=-1。通過計算凱利賭注大小為2p?1=2·0.7?1=40％或0.4。

過度下注，下注不足和凱利下注的特征

我們模擬多次重復下注，并看看不同下注大小所得的資產特征。我們將分別模擬過度下注，下注不足和凱利下注的情況。

過度下注

現在，我們將模擬下注碼數超出理想下注的情況，以看看此下注模式對最終凈值的影響。首先，讓我們仿真1000條資產曲線，每一條曲線來自下注大小為80％的兩倍）的100次拋擲。

我們可以看到，在游戲運行多次之后，過高的賭注更有可能導致破產。原因是連續虧損的可能性總是存在的，在這種情況下，過度下注只會使資產凈值幾何級下降。

下注不足

接下來，我們以下注大小為20％模擬100次拋擲的1000條資產曲線，這是我們40％凱利下注的一半。在這種情況下，我們下注不足。

正如我們所觀察到的，在下注時，相對較多次的模擬會下得到不錯的最終資產。但是，由于我們下注不足，這意味著我們正在過分安全地進行游戲，也同時意味著我們的資金增長率會受到限制。

凱利投注

最后，我們仿真1000條資產曲線，每一條曲線來自凱利下注的100次拋擲。

可以看到，通過凱利下注，我們可以實現最佳結果。

過度下注、下注不足和凱利下注的最終資產分布

下圖顯示了最終資產的分布，分別為過度下注，下注不足和凱利下注。

上圖顯示，即使我們單次獲勝率較高，在過度下注的情況下，由于可能發生的連續損失會幾何性的減少我們的資產，這很可能導致我們在多次下注之后破產。

投注不足時，我們破產的機會較小，但我們無法優化資產增長。

通過凱利投注，我們擁有最高的預期長期增長率，但與投注不足的情況相比，最終資產更分散地聚集在正區域附近。

非對稱關系–應用凱利以更好地調整賭注大小

讓我們針對不同的下注大小重復上述模擬過程，以便我們可以觀察到預期長期增長率與下注大小的詳細變化。這次，我們將模擬1000次投擲1000次，起始資本=100。

讓我們繪制預期的長期增長率與下注大小的關系。

我們可以清楚地看到賭注大小和增長率之間的不對稱關系。根據定義，預期的長期增長率將通過凱利投注最大化。只要下注的大小超過凱利，長期預期增長率就會下降得更快，而下注不足則不會導致太嚴重的結果。不論單次獲勝概率如何，這種不對稱關系都是存在的。

凱利賭注大小fKelly是產生最大預期長期增長率的最佳賭注大小。現在我們了解到，如果投注者以大于凱利作下注，那么他或她很可能會被淘汰。我們還可以看到，過分安全行事并不是一個壞主意，因為它仍然會帶來相對積極的結果。

這引起了我們的注意，即使我們以70％的勝率下注，如果我們過度下注，我們最終可能會在連續虧損的情況下破產。這個原理甚至適用于難以預測的游戲。

在交易中的潛在應用

在量化交易中，我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息，以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。

然而，我們必須確保上述的分布足夠穩定以獲得可靠的凱利公式計算。一種方法是使用移動窗口方法動態地估計概率分布。使用高斯方法可以很容易地估計拋硬幣的結果，但是金融市場的預測更具挑戰性。

我們必須記住金融市場要比簡單的拋硬幣游戲要復雜得多。在金融市場中，價格不會隨機波動。價格回報分布通常是高度偏斜，并且這些分布的參數對于模型構建而言不夠穩定。

結論

為了在不確定的情況下取得最佳表現，我們必須對概率有所了解，因為這有助于我們通過理解和運用凱利公式來估算最實際的策略。

即使您對自己在游戲中的優勢充滿信心，在這個概率的世界中您需要做好破產的準備，特別是當您面臨更大風險的時候。

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