TPS:慢霧：Ed25519 實現原理與可延展性問題_tps幣圈

Ed25519 是一個基于橢圓曲線的數字簽名算法，它高效，安全且應用廣泛。TLS 1.3, SSH, Tor, ZCash, WhatsApp 和 Signal 中都使用了它。本文主要講解以下幾點：

1. 介紹一點群論知識，目的是讓大家對 Ed25519 和其可延展性問題的原理有一種直覺。若想深入理解，還需參考其他資料；

2. 針對 rust 庫 ed25519-dalek 的 1.0.1 版本講解 ed25519 的實現；

3. 針對該庫的延展性問題做出解釋。

數學要點回顧

群的定義與性質

群論是抽象代數研究的內容，但抽象代數的一些思想是程序員非常熟悉的。面向對象中的繼承就是一個很好的例子，我們都知道子類繼承了父類后，就能使用父類中定義的方法。可以將抽象代數理解為對一個抽象的數據結構定義了一些性質，由這些性質推導出來的定理對于所有的子類都成立。

慢霧：6月24日至28日Web3生態因安全問題損失近1.5億美元:7月3日消息，慢霧發推稱，自6月24日至6月28日，Web3生態因安全問題遭遇攻擊損失149,658,500美元，包括Shido、Ichioka Ventures、Blockchain for dog nose wrinkles、Chibi Finance、Biswap、Themis等。[2023/7/3 22:14:33]

沿用剛剛的比喻，來看看群（group）這個數據結構是如何定義的。

由此可以推出許多有意思的定理：

慢霧：近期出現新的流行惡意盜幣軟件Mystic Stealer，可針對40款瀏覽器、70款瀏覽器擴展進行攻擊:6月20日消息，慢霧首席信息安全官@IM_23pds在社交媒體上發文表示，近期已出現新的加密貨幣盜竊軟件Mystic Stealer，該軟件可針對40款瀏覽器、70款瀏覽器擴展、加密貨幣錢包進行攻擊，如MetaMask、Coinbase Wallet、Binance、Rabby Wallet、OKX Wallet、OneKey等知名錢包，是目前最流行的惡意軟件，請用戶注意風險。[2023/6/20 21:49:05]

舉幾個例子： 

慢霧：近期出現假冒UniSat的釣魚網站，請勿交互:5月13日消息，慢霧首席信息安全官 @IM_23pds 在社交媒體上發文表示，近期有假冒比特幣銘文錢包及交易市場平臺 UniSat 的釣魚網站出現，經慢霧分析，假網站有明顯的傳統針對 ETH、NFT 釣魚團伙的作案特征，或因近期 BRC-20 領域火熱故轉而制作有關該領域的釣魚網站，請用戶注意風險，謹慎辨別。[2023/5/13 15:01:11]

拉格朗日定理

現在介紹一個非常有意思的定理，這個定理的推導在文末引用的視頻中。

“群的階能被子群的階整除。”

為什么說這個定理有意思呢，不僅僅因為它的證明過程串起了剛剛介紹的許多知識，還因為下面的結論：

動態 | 慢霧：9 月共發生 12 起較典型的安全事件，供應鏈攻擊趨勢愈發明顯:過去的 9 月區塊鏈生態共發生 12 起較典型的安全事件，包括：EOSPlay 遭受新型隨機數攻擊、資金盤項目 FairWin 智能合約權限管理缺陷、EOS 黑名單賬號 craigspys211 利用新晉 BP 黑名單缺陷轉移走 19.999 萬枚 EOS 等典型安全事件。此外，慢霧區塊鏈威脅情報(BTI)系統監測發現，針對區塊鏈生態的供應鏈攻擊越來越多，形如：去年 11 月慢霧披露的污染 NPM 模塊 EventStream、今年 7 月披露的對數字貨幣錢包 Agama 構建鏈的攻擊、今年 8 月披露的針對數字貨幣行情/導航站的 URL 劫持攻擊，還有 9 月慢霧披露的針對交易所使用的第三方統計、客服 js 的惡意代碼植入，進行實施盜幣攻擊。[2019/10/1]

Ed25519 的實現

現在我們來講 Ed25519，它是 EdDSA 算法的其中一種。EdDSA 有 11 個參數（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-3），這些參數的具體選擇對于算法的安全和性能有很大的影響。Ed25519 的具體選擇請參看鏈接（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc8032#autoid-9）。

另外，值得一提的是這套算法用到了一個叫 Curve25519（https://datatracker.ietf.org/doc/html/rfc7748#autoid-5）的橢圓曲線。對于橢圓曲線，我們只需知道，它上邊有很多很多點，這些點相加能得到新的點，新的點還是在曲線上。這些點和這個加法能形成一個群。注意這里的橢圓曲線加法（https://www.wikiwand.com/en/Elliptic_curve_point_multiplication）是有特殊定義的。

我們約定如下記法：

這是個交互式的算法，但是沒關系，有一個技巧叫做 the Fiat – Shamir heuristic（https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-47721-7_12），它可以把任意的交互式算法轉化成非交互式的算法。最終我們會用非交互式算法。

數字簽名算法都會給我們如下 API：

代碼地址（https://github.com/dalek-cryptography/ed25519-dalek/blob/97c22f2d07b3c260726b90c55cd45f34ec34a037/src/public.rs#L322-L355）

密碼學算法的實現和使用都有非常多要注意的地方。當我們說一個數字簽名算法是安全的，一般指的是即使在攻擊者能夠獲得任意消息的簽名（Chosen Message Attack）的情況下，攻擊者仍然不能偽造簽名。Ed25519 滿足這個性質，但不代表 Ed25519 是絕對安全的。在原始的論文中也提到，可延展性問題是可以接受的，且原始的算法就有這個問題。

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