ECHT:研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_ECH

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

支付處理商Visa研究報告提出離線央行數字貨幣支付方案:全球最大支付處理商Visa近日在一份新的研究報告中提出了央行數字貨幣（CBDC）的離線支付系統。該研究承認了CBDC的好處，但同時表示，當CBDC最終可用時，應該能夠在沒有互聯網連接的情況下使用。研究報告中提到：“接收方可以向授權的錢包提供商提交簽名的離線支付信息，并保證這些交易的結算，從而從離線支付系統中提取資金。”該提案概述了未來可以開發的協議，但這一想法的代碼還沒有寫出來。Visa表示，各國央行探索數字貨幣的主要原因之一是因為它將有助于沒有銀行賬戶的個人與一個“充滿活力的金融科技和其他金融產品生態系統”聯系起來。（Decrypt）[2020/12/18 15:40:25]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

中幣（ZB）市場研究報告： 預計未來一周比特幣將可能測試17000美元阻力位:據中幣（ZB）市場研究報告指出，上周比特幣大漲后形成了周阻力，隨后價格有所回落，直至11月2日仍未突破阻力。11月4日，比特幣價格上漲，成交量和勢頭強勁，并推動比特幣上漲。從技術上講，比特幣在50日移動平均線以上交易，并正在創造一個更高的高點和更高的低點的市場結構。上周比特幣蠟燭價格收于15511.44美元，這意味著預計未來一周比特幣將可能測試17000美元阻力位。此外，該報告還對ETH做出分析。更多詳情請查閱中幣（ZB）官方發布的研究報告。[2020/11/9 12:05:44]

研究報告：超六成的韓國釜山公司仍然對區塊鏈感到困惑:韓國釜山研究機構一項新的調查發現，超過六成的釜山公司仍然對區塊鏈感到困惑。62%的公司回答說“不知道”區塊鏈是什么，91%的公司表示沒有采用區塊鏈技術的計劃。更令人擔憂的是，對釜山從事區塊鏈相關業務的26家公司進行的另一項調查發現，近四分之一的公司抱怨監管障礙。超過23%的受訪公司表示，監管是他們面臨的最大困難，19%抱怨缺乏政府政策支持。近20%的受訪者表示，他們不確定其解決方案的銷售能力，超過15%的受訪者抱怨缺乏技術資源和人力資源。還有12%的人抱怨資金不足。報告得出結論，沙盒需要通過“建立有效的區塊鏈生態系統”來獲得幫助，其中需要提供更多培訓計劃和更多與區塊鏈相關的公司。（Cryptonews）[2020/9/17]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

動態 | 研究報告稱挖礦木馬成為了2018年影響面最廣的惡意程序:騰訊安全聯合實驗室于7月26日發布了《2018上半年互聯網黑產研究報告》。研究顯示，挖礦病正在成為最常見的病類型，除非區塊鏈相關的空氣幣泡沫破滅，否則挖礦病都將是最直接的黑產贏利模式，遠超前幾年流行的盜號木馬。監測發現，大量挖礦病會限制CPU資源消耗的上限。挖礦病也基本限于三種形式：普通客戶端木馬挖礦、網頁挖礦、入侵控制企業服務器挖礦。[2018/7/27]

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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