LON:密碼專欄 | 超強進階：PLONK VS Groth16（下）_ELON

前言

本篇是“PLONKVSGroth16”的下篇，在上篇中我們對PLONK作了簡要介紹，分析了PLONK和Groth16算法在「可信驗證」和「約束構建」上的異同。那么，接下來讓我們一起看看在后續的「證明生成」和「驗證階段」兩者將有怎樣的差異，以及整體上的性能區別。

證明生成

對于程序qeval,prover需要證明自己知道qeval(x)=35的解，即x=3。

defqeval(x):

y=x**3

returnx+y+5

在上篇中我們已經介紹了PLONK的約束形式：門約束與線約束。繼續使用之前的例子，約束意味著零知識證明系統將這個問題約束成了一組格式固定的數學表達式，即問題描述等價于約束描述。而如果證明者真的知道這個問題的答案，將答案和計算中的中間參數代入約束表達式，這個組表達式必將是成立的。反之，如果該Prover提供的一組解無法使表達式成立，說明prover并不具備關于該問題解的知識。

Google已支持無密碼登錄技術Passkeys，用戶可用指紋等登錄應用和網站:5月4日消息，Google 已在所有平臺支持無密碼登錄技術 Passkeys，用戶可以為自己的個人 Google 帳戶設置 Passkeys，且不會使原有密碼失效，之后用戶可以使用指紋、面部掃描或屏幕鎖定 PIN 登錄跨 Google 產品。[2023/5/4 14:41:59]

這是最樸素的證明驗證思路，可以將它看作是“鎖”和“鑰匙的配對“：該問題約束的構建類似于“打造門鎖“，而針對該問題提供的一組解信息就是”一把開啟門鎖的鑰匙“。顯然，Prover可以舉著自己的解交給驗證者來驗證。可是這違背了我們的零知識原則：Verifier不應該獲取到Prover的隱私信息。

那么有什么方法能在解鎖的同時保護隱私信息呢？

這里我們用到一個簡單的數學小技巧：減除，對此不太了解的讀者可查閱文章最后的前置知識。在前文《超強進階：PLONKVSGroth16》我們已經對從約束系統轉化到多項式進行了詳細的描述，在此我們不再贅述具體的轉化過程，但需要重復的一點是：根據生成時使用的點值對，生成的多項式在這些點處的取值將恒為0。PLONK同理，此處我們給出兩種算法的約束系統轉化為多項式后的形式。

劉昌用：比特幣誕生不是區塊鏈原點，至少要回到密碼朋克時期:針對“區塊鏈的本質是什么”，北京大學經濟學博士、知密大學創始人劉昌用在微博評論稱，比特幣誕生不是原點，至少要回到密碼朋克時期。[2020/7/19]

Groth16:

PLONK:?我們設門約束多項式為D(X)，線約束多項式為L(X)，那么PLONK的整個約束多項式將被表示為：

可以看到，兩者都使用了減除的思路，也就是這里的h(X)和ZH(X)，其具體內容取決于構建約束多項式時取的點值。

證明與驗證

同樣在之前的文章中，我們可以看到Groth16的證明規模極小，只包含三個群元素A,B,C。然而，這樣優雅的證明實現依賴于它的非通用可信設置，這也是Groth16的一大痛點。在Groth16中，證明方提供A，B，C，驗證方基于可信設置提供的參數，構建一個配對驗證等式。在驗證過程中包含了三次配對操作，也就是對驗證性能影響較大的耗時運算。Groth16的具體證明驗證如下所示。

聲音 | 中科院院士王小云：密碼學為區塊鏈提供了安全保障技術:據經濟參考報消息，中國科學院院士王小云介紹了格密碼理論的最新發展，并深入探析了區塊鏈的技術發展過程。王小云認為，密碼學為區塊鏈提供了交易信息防篡改、可追溯、私密性以及匿名性保護等安全保障技術，下一步，區塊鏈安全需要從算法安全、協議安全、實現安全、私鑰安全等四個方面著手展開研究。[2020/1/2]

Groth16證明：

Groth16驗證：

相比之下，PLONK的證明驗證將會復雜得多，這也是使用通用可信設置付出的代價。從驗證方角度看，由于可信設置參數缺少了包含問題具體內容，從而無法幫助其構建一些制約證明多項式的值。因此，如何固定住證明多項式的內容成為一個難題。PLONK使用的一個思路是引入Kate承諾。

聲音 | 中國法學會副研究員：《中華人民共和國密碼法（草案）》公開征求意見，或有利于促進區塊鏈等加密技術的商用:據財經網報道，中國人大網公布《中華人民共和國密碼法（草案）》，公開征求社會公眾意見，征求意見截止日期為2019年9月2日。 中國法學會法治研究所副研究員劉金瑞表示，《中華人民共和國密碼法（草案）》的推出既有利于規范區塊鏈等新型技術的應用，也有利于促進區塊鏈等加密技術的商用，當然有些具體問題有待進一步深入研究。 據草案第12條明確規定：“任何組織或者個人不得竊取他人的加密信息，不得非法侵入他人的密碼保障系統，不得利用密碼從事危害國家安全、社會公共利益、他人合法權益的活動或者其他違法犯罪活動。”此外草案還對核心密碼、普通密碼與商用密碼實行分類管理，為貫徹落實職能轉變和“放管服”改革要求，規范和促進商用密碼產業發展，草案第三章規定了商用密碼的主要制度。[2019/7/5]

結合前述的約束多項式，我們可以對t(x)中出現的每一項都構建一個承諾，以實現驗證方的驗證。PLONK證明的具體內容如下，包含了兩個點處的驗證：Wz(X)為多個多項式的同點承諾，Wzw(X)則為另一個點處的對z(X)的承諾。

聲音 | 洪蜀寧：密碼貨幣的貨幣屬性不可抹殺 監管的重點在于監督:今日，在“密碼貨幣、通證與無幣區塊鏈”2018學術研討會上，金丘區塊鏈研究院院長洪蜀寧發表了題為《密碼貨幣性質研究及監管建議》的演講。他在演講中透露，密碼貨幣的監管需要考慮兩大要素，第一點在于需求側，即密碼貨幣的貨幣屬性是不可抹殺的；第二點是供給側，從技術上以及理論上來說，去中心化的密碼貨幣是無法禁止也不可能被消滅的，市場將永遠存在。而監管重心在監不是管，要把這個市場監督好，把不良的行為踢出去。[2018/8/23]

最后，PLONK的驗證在原文中也被歸納為一個簡潔的公式，實際上就是將上面提到的兩個點處的承諾簡單相加，具體等式如下所示：

以上就是PLONK和Groth16算法內容的具體對比結果，講了這么多冗長的公式變換，兩者在性能層面的差距究竟如何呢？

性能比較

在這里我們給出的是PLONK論文中的結論。Table1是在證明階段的一個性能比較，Table2則是驗證階段的性能。可以看出，在驗證上，兩者的差距不大，Groth16比PLONK多了一次配對運算；而在證明方面我們遺憾地發現，Groth16不論在證明的工作量還是證明長度上仍然保持著最優的性能。但需要指出的是PLONK，尤其當它工作在fast模式時，所使用的SRS長度是所有算法中最短的。

▲驗證階段性能比較

▲證明階段性能比較

前置知識

多項式減除

顧名思義，化減為除：若我們需要證明一個多項式f(x)在點a的取值為b，也就是證明f(a)-b=0；那么我們可以將其轉換為證明多項式f(x)-b可以整除(x-a)。其數學表示：

設多項式f(x)且f(a)=b，則存在一個多項式g(x)，使得：f(x)-b=g(x)(x-a)

kate承諾Kate承諾是由Kate，Zaverucha和Goldberg在2010年提出的一種多項式承諾方案。Kate承諾有多種形式，本文僅介紹PLONK中使用的常用形式，詳細可參考其paper中的相應內容。其常用形式可以概括為對多項式的隱藏和部分打開驗證。針對多項式f(x)，Kate承諾的具體步驟如下：

1）構造f(x)在點a處的承諾C

C：f(a)

2）選取點z，執行f(z)的opening

gz(x)=f(x)-f(z)/x-z

wz=gz(x)

3）給定f(z),C和Wz，驗證Kate承諾

C=wz*(a-z)+f(z)

以上就是“PLONKVSGroth16”的全部內容，如有任何疑問，歡迎添加小助手桔子加入技術交流群，在這里，你想知道的都會得到解答～

A.Kate,G.M.Zaverucha,andI.Goldberg.Constant-sizecommitmentstopolynomialsandtheirapplications.pages177–194,2010.

ArielGabizonandZacharyJ.WilliamsonandOanaCiobotaru.PLONK:PermutationsoverLagrange-basesforOecumenicalNoninteractiveargumentsofKnowledge.2019.

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