ADF:時間序列該如何權衡平穩性和記憶力？_ADF價格比特幣中國官網聯系方式

許多預測模型都要求時間序列具有一定的一致性，即“平穩性”。平常的轉換，即整數階差分(譬如，在金融學中表現為建模收益而不是絕對價格)，消除了數據中的記憶，從而影響了建模的預測能力。

本文概述了分數微積分如何保留更多的信息，以及如何更好地在平穩性和有意義的記憶之間做出權衡。

一般而言，我們會把一個給定的時間序列理解為一個隨機過程產生的樣本，并試圖推斷出其分布及統計數據以建立一個預測模型。

建立隨機過程的預測模型是為了平衡樣本的特殊性和一般性：該模型根據一般模式的背景對給定的序列做出解釋。

FTX現任CEO：正在調查SBF父母，確保公司所有資產安全將需要數周或數月時間:12月14日消息，FTX現任首席執行官John Ray在周二的眾議院聽證會上表示，FTX創始人SBF在沒有或只有很少文件的情況下從該公司獲得了多筆貸款。目前正在調查SBF的父母在FTX發揮何種作用，他的父母曾收到過付款。Ray預計，確保公司所有資產的安全將需要數周或數月時間。[2022/12/14 21:43:16]

比一般預測回歸更具體的是，由于時間結構的原因，時間序列一般具有其固有順序。任何給定的實例都反映了其發展變化情況，即過去跟蹤記錄的特定記憶。

聲音 | SEC專員：三年時間足以證明代幣的合法性:金色財經報道，美國證券交易委員會（SEC）專員、“加密媽媽”Hester Peirce最近在播客節目中詳細闡述了其加密貨幣“安全港” 提案。她指出。安全港期是為了給項目三年時間，從他們準備分發代幣的那一刻起，到這些代幣掌握在足夠多的人手中，可以構成一個去中心化網絡的時候。Peirce表示，她認為三年的時間足夠長，隨著接近三年的時間，你就會知道你是否能夠達到目標。你會知道你的代幣是否在很多人手里、或被很多人使用，以及你的網絡是否功能正常。[2020/2/15]

平穩性

為了確定生成過程的一般模式并映射給定的排列，在實際建模之前我們通常將此特定序列的記憶作為預處理步驟的一部分予以刪除。

在機器學習領域的監督學習中，該序列可以發現一般性結構并對給定的實例與標記訓練集中更多的樣本進行匹配。

聲音 | Ripple CEO：團隊花了將近一年的時間才讓MoneyGram相信XRP:Ripple首席執行官Brad Garlinghouse在The Ripple Drop第17集中表示，他的團隊花了將近一年的時間才讓MoneyGram相信其數字加密貨幣XRP。他表示，看到該公司在一年時間里從懷疑主義者轉變為一個重要的加密倡導者，這是令人欣慰的。MoneyGram現在是利用Ripple的ODL完善全球跨境匯款的金融機構之一。當被問及“2019年令人驚訝的時刻”時，他表示是Facebook公布Libra白皮書的方式。他說Facebook有機會做得更好，但是把一切都搞砸了，導致遭受譴責。自從Libra白皮書首次發布以來，這就是Garlinghouse的立場。他還表示，該行業不一定需要2000種加密貨幣；預計一些項目仍然會死亡。（NewsLogical）[2019/12/27]

在數學領域,過程的統計特性不會因時間順序的改變而變化，這意味著系列不會隨時間推移而呈現出一種趨勢。該概念被稱為平穩性。

聲音 | 趙長鵬：又有人花錢花時間幫我們做廣告:幣安創始人趙長鵬微博截圖顯示，有人在群中稱圈里收集趙長鵬黑料，編撰的時間人物對得上也行，如果采納一條一個大餅（BTC）。趙長鵬評論稱，又有人花錢花時間幫我們做廣告，并表示感謝。[2019/7/17]

檢查時間序列平穩性的方法有很多種:

觀察線形圖，尋找一段時間內的明顯的趨勢。比較數列中各種分割的基本匯總統計數據。觀察自相關圖：曲線下降越快，滯后越明顯，序列的非平穩性階數越小。最常見的平穩性統計檢驗是單位根的ADF檢驗。

單位根是指初始條件或外部沖擊不會隨著時間的推移而消散，而是通過該序列傳播，并通知所有后續值。該含義從直觀上正式地解決了在單位圓上的過程特征方程。

對于給定的置信水平，ADF測試零假設“序列中存在單位根”以及序列穩定性的替代。它直接證明了，單位根的存在確實意味著該序列的不穩定。

聲音 | V神：第二個最好的對抗“魔王”的時間就在今天:V神發布推特稱，最好的對抗“魔王”的時間是一年前，第二個就在今天。在此條推特下，V神附上了ViaBTC官方推特給推特網友的回復。推特網友“Jason Elliott”希望ViaBTC支持SV。ViaBTC回復稱：“很抱歉支持暴君或瘋子是不對的。想殺死BCH的人，只是想發明一種新的代幣來發展其自己的礦業，而希望殺死其他公司只是純粹出于個人恩怨。這完全不可接受！”（魔王或暗指企圖用算力控制一切的人）[2018/11/14]

分數階微積分

事實上，在17世紀牛頓和萊布尼茨發明微積分后不久，數學家們就對分數階導數的使用進行了探索，將微分或積分的順序從自然數擴展到實數。然而，其應采納赫斯特和曼德爾布羅特在20世紀的成果，為分數微積分找到初期的自然應用，并使其與霍斯金和格蘭杰于20世紀80年代創建的Arfima模型一同進入金融領域。

大約在1730年，歐拉就該歸納給出有史以來第一個啟發式，通過函數將二項式系數推廣到實數階。后來，在黎曼和劉維爾的積分理論中，重復微分的柯西公式使之變得更加嚴謹。

這里，我們僅僅給出了時間序列差分應用程序的形式啟發式：

B表示滯后操作符，即對于t>1,BX_t=X_{t-1}和某個時間序列X={X_1，...}。一階元素階差分可以用恒等算子I表示，如下：

金融時間序列建模的應用

在金融領域，時間序列起主導作用。為了更好地理解分數階差分的特征，我們將其應用于一些典型的金融時間序列。

利用以下代碼，將差分算子的上述形式序列的展開式應用到指定實階d和固定窗口大小的時間序列上，得到變換后的序列，然后只需將一個pandas時間序列輸入參數階和lag_cutoff的ts_difference函數中即可。

2016-2018年比特幣的價格(紅色，右軸)，以及部分衍生品(藍色陰影)

正如你可能已注意到的，比特幣的價格在2017年和2018年經歷了一次明顯的炒作。實際上，看看一階差分，我們發現價格在某些日期上漲了2500美元以上。上圖展示了一些分數階差分的平滑函數插值。這似乎很奇怪，在如此強勁的趨勢下，約0.4的弱差分實際上竟足以使該序列呈平穩型：給定樣本的ADF統計量為-5，其已低于DFt-分布的臨界值-2.86,因此在置信度為95%下，該序列可以假定是平穩的。的確，隨著財富的來回變動，它很快就變得吝嗇起來。

低階差分足以滿足平穩性的結論與其他許多金融時間序列相似。

為了說明平穩性和記憶之間的權衡，我們可以進行適當的可視化，并將ADF測試統計數據以及與原始序列的相關性繪制成具有不同階差變換的序列。。

對于商品期貨、匯率、指數等各種典型的金融序列，這種對比清晰地表明了差階滿足金融建模的平穩性條件，同時保留了特定的記憶結構，從而保持了原始序列的統計動態。

ADF檢驗統計量(左軸，紅色曲線)和線性相關(右軸，矢狀花藍色曲線)與原序列進行各種分數階差分，應用于各種金融時間序列。石板灰中的常數線表示ADF檢驗的顯著性水平為95%。

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