LION:你可能不知道隱藏在楊輝三角形中的 10 個秘密！_medallioncoin

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。因為首現于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。古代波斯數學家歐瑪爾·海亞姆也描述過這個三角形。在歐洲，因為法國數學家布萊茲帕斯卡在1653年的《論算術三角》中首次完整論述了這個三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。

楊輝三角的前10行寫出來如下：

楊輝三角的構建

Curve貢獻者Banteg：Curve上的CRV/ETH池在白帽黑客開始救援前幾分鐘被盜空:金色財經報道，根據區塊鏈數據和Curve貢獻者Banteg的說法，CRV/ETH池在白帽黑客開始救援前幾分鐘就被盜空了。這是今天發生的一系列攻擊的一部分，目前估計表明，700萬個CRV和1400萬美元的包裝以太幣(WETH)在該漏洞中被盜取，這些代幣是從Curve Finance上的CRV/ETH池中被盜的。

此前消息，Curve Finance稱由于Vyper部分版本出現故障，許多使用Vyper 0.2.15版本的穩定幣池 (alETH/msETH/pETH) 遭到攻擊。受此影響，安全機構派盾稱Alchemix、JPEGd、MetronomeDAO、deBridge和Ellipsis目前已累計損失2676萬美元。[2023/7/31 16:07:40]

在最上面一行的中央寫下數字1第二行，寫下兩個1，和上一行形成三角形隨后的每一行，開頭和最后的數字都是1，其他的每個數都是它左上方和右上方的數之和，就是說除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和。

消息人士：Binance.US稱BCH網絡的余額暫時不足，正再平衡所有支持網絡的資產:7月11日消息，推特用戶im_uname發推表示，7月7日Binance.US發送郵件表示BCH網絡上的BCH余額暫時不足，團隊目前正在努力再平衡所有支持網絡的資產，以方便未來的提現。一旦再平衡完成，該資產的提現將很快恢復，請從BTC或BSC網絡中提取BCH。[2023/7/11 10:47:35]

左對齊后的楊輝三角前兩列倒沒什么特別的地方，第一列均為1，第二列則為自然數。而第三列就是三角形數(Triangularnumber)。你可以想到，三角數就是能夠組成大大小小等邊三角形的點的數目，如下圖所示。

Figure在Provenance公共區塊鏈上發行ABS:金色財經報道，Figure 宣布其最新的基于房屋抵押債券 (ABS) 發行，這些貸款都記錄在由 Figure 創立的 Provenance 公共區塊鏈上。這是首次獲得評級的 Figure ABS 發行。DBRS Morningstar 給予 A 類票據 AAA 評級和 B 類票據 A（低）評級。ABS 由 Jefferies、JP Morgan 和 Goldman Sachs 承銷。[2023/4/25 14:26:24]

三角形數(圖自維基)類似地，第四列是四面體數(Tetrahedralnumber)，也叫三角錐體數。顧名思義，它們代表由三角形構成的四面體所需要的點的數目，四面體數每層為三角形數。

工信部：加大人工智能、區塊鏈、數字孿生等前沿技術研發力度:金色財經報道，國新辦于4月20日下午3時舉行新聞發布會，工業和信息化部總工程師、新聞發言人趙志國表示，下一步，工信部將重點做好三方面工作，做優做強信息通信業，為推動經濟社會高質量發展提供堅實支撐。一是夯實數字設施底座。研究出臺推動新型信息基礎設施建設協調發展的政策措施，推進“寬帶邊疆”、千兆光網“追光行動”、中小城市云網強基建設、移動物聯網高質量發展行動，一體化推進新型基礎設施建設。二是加快技術產業創新。推動6G、光通信、量子通信等關鍵核心技術加速突破，加大人工智能、區塊鏈、數字孿生等前沿技術研發力度。攻克一批“卡脖子”關鍵領域，提升產業鏈供應鏈韌性和安全水平。三是深化行業融合應用。大力推進5G、千兆光網等新一代信息通信技術在垂直行業、信息消費、社會民生等領域的融合應用，推動工業互聯網規模應用，聚焦重點領域形成創新應用示范標桿，助力產業數字化轉型。[2023/4/20 14:15:59]

Decrypt推出人工策劃與AI生成相結合的實驗性產品News Explorer:3月9日消息，加密媒體 Decrypt 已推出人工策劃與 AI 生成相結合的網絡突發新聞實時摘要實驗性產品News Explorer。[2023/3/9 12:51:30]

圖自維基秘密Billions項目組3：11的冪

楊輝三角還揭示了11為底的冪的值。你要做的就是將每一行的數字擠壓到一起。前5行足夠簡單，但出現兩位數的時候該怎么辦呢？

事實證明，你要做的就是將十位數加到它左側數字上，比如下圖所示的是第六行中出現了上面的情況，如何進行移動以獲得11的值

如果出現了三位數同樣進位處理即可。

秘密Billions項目組5:斐波那契數列

為了揭示隱藏的斐波那契數列，將左對齊的楊輝三角對角線相加。比如下圖楊輝三角中發現的斐波那契數列前九個數：1，1，2，3，5，8，13，21，34…

按線條所示相加結果即為斐波那契數列秘密Billions項目組7:組合數學

或許楊輝三角中發現的最有趣的關系就是我們如何利用它找到組合數。

楊輝三角的前六行寫成組合數的表達形式回憶一下從n個不同元素中選k個元素的組合公式。我們發現，對于楊輝三角中的每一行數字，從零開始計數，n是行數，k是在這一行中的位置。

所以，如果你想計算4選2，看第5行，第3個數，你會發現，答案是6.

秘密Billions項目組9:二項式定理

(x+y)的冪運算是很酷，但我們多久才會需要解這樣的題呢？很有可能，不太經常需要。如果我們能夠從上一個章節的結論中總結出一個更有用的形式，會不會更方便？好吧，其實這就是二項式定理：

這個公式也稱二項式公式或二項恒等式。

更具體內容請見文章《利用楊輝三角形來解釋二項式定理》

秘密#10:與概率之間的聯系—二項式分布

二項式分布描述了具有兩種可能結果的實驗的概率分布。事實上，楊輝三角的每一行也能揭示了這樣的清晰，以最經典就是扔一枚硬幣為例吧。

如果考慮拋3次硬幣，就會有8種可能發生的事件：

但其實可以分為4類情況：

3次反面——只有1次發生2次正面和1次反面——有3次發生2次反面和1次正面——有3次發生3次正面——只有1次發生這注意1,3,3,1正是楊輝三角的第4行。同樣如果拋5次硬幣，出現3正2反的事情會出現10次，這也是出現在了楊輝三角第6行。

如果設拋硬幣得到正面概率為p，反面概率為1–p。想知道扔到正面的可能性，我們可以使用二項式分布的概率質量函數找到概率的分布，其中n是試驗次數，k是成功次數。

二項式分布的概率質量函數嗨，這看起很熟悉啊！這幾乎和我們前面提到的二項式定理是一樣的公式，只是沒有求和公式，同時x和y被p和1-p代替了。

假設成功的概率是0.5(p=0.5)，我們計算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。

在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面計算結果，請注意楊輝三角里的組合數：1,3,3,1：

扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，這與上面分析結果是一致的。

這便是看似簡單的楊輝三角里的10個秘密，是不是很精彩啊！但這并不是終點，還有另外更有趣的性質隱藏其中，或許未來我們繼續前行，一道再探索吧。

本文作者：姚高華、李千蔚

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