比特幣:有人用三種模型對比特幣估值預測，結果發現……_PLANB

作者：StephenPerrenod

編譯：貝寶金融

比特幣價格與時間、挖礦難度、儲量-產量三者之間，到底存在什么關系？

StephenPerrenod近日發表一篇長文，用三種模型對比特幣價值進行了分析，結果發現......

1??安全性和稀缺性：比特幣的雙重反饋循環

比特幣的美妙之處在于，它的安全性和稀缺性共同作用，形成一組自我增強的協作反饋循環。

如下圖所示：

圖1:比特幣的稀缺性和安全性增強了它的價值，形成了一個雙重反饋循環

在減半之間，由于每個區塊的獎勵占已挖出幣量的比例是遞減的，比特幣變得更加稀缺。

在產量定期減半的情況下，比特幣的稀缺性日益明顯。每210,000個區塊發生一次減半，周期大約為四年，這使得區塊獎勵削減了一半，并使比特幣的長期通貨膨脹率趨近為零。

注：挖礦獎勵減半的設計是專門為了抑制加密數字貨幣通脹及延長挖礦生態而設計的一種長效機制。

上圖右上方的循環圖表明，每一個新比特幣在流通中所占的比例越來越小，對市場的影響也越來越小。這種日益加劇的稀缺性推高了價格。

上圖左下位置的循環圖則表明——價格的上漲鼓舞了挖礦的熱情。

算力的增加提高了比特幣的安全性，而安全措施的加強也將推動價格上漲。因此，稀缺性增加了安全性，日趨增強的安全性和稀缺性將在長期內提高比特幣的價格。

2??時間基礎：比特幣日歷系統

在進行價格、市值、哈希率、難度、交易價值、存量，以及其他變量與時間相關變量的研究時，我建議以比特幣區塊鏈日歷作為基礎，考察相關性和這些因素與時間變量的關系，將會更自然、恰當和準確。

在完成分析之后，這些結果可以很容易地轉換為常規的公歷時間，以便演示和進一步分析。

在比特幣日歷系統中，“區塊年”為52500個區塊，而四年的“區塊時代”是210000個區塊。(更多細節見《以中本聰時間生活》一文)。

比特幣的價值源于其安全性和稀缺性。

Tribe DAO提出1.57億美元贖回計劃，向代幣持有人和Rari黑客受害者分發加密資產:金色財經報道，Tribe DAO提出了一項關閉其協議運作的提案。這是一個大約1.57億美元的贖回計劃，將DAO控制的剩余資產分配給TRIBE持有人，并對4月發生的Rari黑客攻擊的受害者進行賠償。任何批準都需要在未來由代幣持有人進行的DAO投票中進行。贖回提案將用團隊的8890萬個未歸屬的TRIBE代幣來補償這次事件中的黑客受害者，這將向受害者發放約1600萬美元。對于TRIBE持有人來說，DAO控制的資產總額約為1.41億美元，將按比例分配。

4月30日，Rari Capital的資金池遭到攻擊，價值約8000萬美元。（The Block）[2022/8/20 12:37:18]

我們看一下以下三個模型。

3??模型一：挖礦難度獲得安全性

哈希率的存在一定程度上保障了比特幣的安全性，但是事實證明，哈希率的曲線是一條相對平滑的曲線，因為哈希率每2016區塊進行調整。

哈希率不是固定的一個值，它會隨著挖礦難度的變化不斷調節。

?3.1?模型建立

實際上，在比特幣的生命周期中，哈希率和難度都隨著區塊時間的12次冪而增加。在文章《密碼學打破摩爾定律》中，我們研究了過去9.5個“區塊年”以來哈希率的增長，發現它一直以區塊時間的12次方增長。

哈希率的基本算法驅動因素是調整的比特幣的難度。每隔兩個“區塊周”發生一次調整。難度曲線比哈希率甚至是每周哈希率的平均值平滑得多。如果區塊的生產速度比平均10分鐘要快，則接下來兩周的難度會增加。礦工最快挖出一個區塊的平均時間為：時間=難度*232/哈希率。

圖2:難度對數與區塊年的關系(相對于區塊年對數的回歸)

讓我們來看看區塊時間和挖礦難度的回歸關系圖。圖2顯示了以季度為間隔的區塊鏈年和難度的對數。在第4年和第5年，由于ASICS礦機的推廣應用，GPU挖礦的形式被取代，使得挖礦的難度急劇增加。

下表引用了半年的數據，但回歸分析使用的是季度數據。

The Block研究總監：所有人都在談論YFI牛市 但其速度不可持續:The Block研究總監Larry Cermak晚間發推稱，每個人都在談論YFI的牛市。悲觀的觀點是，Yield Farming最終會消亡。以這樣的速度是不可持續的，這就是長期熊市。[2020/8/30]

將對數范圍中的所有數據進行線性回歸分析，可以發現指數為12.38的冪律關系。然而，如果我們將數據限制在第6年及以后(ASICS礦機出現后)，冪律指數就將變成為10.51(R2=0.975)。挖礦難度似乎與區塊高度或區塊年非常相關。

比特幣的價格和挖礦難度長期處于正向循環。更高的價格會吸引更多的礦工入場，從而提高哈希率，導致難度再次提高，使出塊時間保持在10分鐘左右。礦機技術的進步提高了礦工的利潤率，也提高了哈希率，導致難度增加。

3.2?價格和難度的關系

那么價格和難度有什么關系呢?

Woobull喜歡研究一個由難度的多個移動平均線組成的比特幣難度色帶。這張圖表直觀展現出——強勁的價格回調會導致該指數在一段時間內(可能長達一年)的難度趨于平緩。這可能是一個買入機會，因為實力較弱的礦工已被迫出局，從而恢復了市場的穩定性。

這時也可能是我們最接近供求平衡點的一次，因為比特幣的供應量對價格幾乎沒有太大的反應，除了極短的時間內——哈希率會自動修正區塊時間為10分鐘，所以供給的釋放率基本上是固定的。

如果我們使用季度數據，從第6區塊年開始，以難度對數對價格對數進行回歸，則發現斜率為0.646，R2=0.919。以難度作為安全的代理，我們可以用難度與區塊年的關系(指數為10.51的冪律)和價格-難度的關系(指數為0.646的冪律)來獲得以下價格預測：

從第6區塊年到第11.5區塊年的價格對數預測，在誤差項中的標準差為0.289，其中一個σ的價格變化為1.95。

因此，如果區塊年和價格與難度之間的關系持續存在，那么在第12區塊年附近，有68%的概率比特幣價格會在區間8000美元到30300美元之間；在第15區塊年附近，有68%的概率比特幣價格會在區間36400美元到13.8萬美元之間。

Parallax Digital CEO：如果有人看好黃金并理解原因 就不可能看空比特幣:金色財經報道，Parallax Digital首席執行官Robert B. Ladd今日發推稱，如果有人看好黃金，并且理解其中原因（相對可比性、耐用性、便攜性、可識別性和稀缺性），那么這個人就不可能看空比特幣，因為它在上述五種貨幣特性中都是絕對優越的。[2020/4/26]

?3.3?回歸和協整

必須小心處理非正態分布的過程之間的回歸產生的R2值，因為可能會出現虛假的相關性。在歷史價格數據中，難度和價格都隨著時間強勁增長。為了使價格和難度之間有具有有效的冪律回歸，重要的是查看正在比較的過程的順序。變量要微分多少次才能得到穩定的正態分布?

幸運的是，對數難度和對數價格似乎都是二階過程。對于對數難度，一階增量的平均值為0.2306，其中5.1％的值為負。一階差異看起來并不接近正常值，但二階差異看起來很正常。

對于價格對數，一階平均值為0.114，一階差異的負值為33.3%，一階微分似乎不太正常。二階微分看起來比較正常。因此，難度和價格之間的協整看起來是可行的，因為兩者看起來都是二階過程。

?4?模型二：稀缺性和儲量-產量模型

最著名的比特幣價值分析模型是PlanB的儲量-產量模型。

注：PlanB是Twitter上一位有名的加密資產分析師。

這個模型的表達很簡單，即稀缺性賦予價值。PlanB指出，這適用于包括黃金、白銀和鉑在內的貴金屬；甚至鉆石也符合指數為2.2的相同普通冪律曲線(注意，之后的文章里，PlanB將白銀的庫存流動量修正為更低的值，并增加了鉑金和鉆石，并且基本上都有相同的曲線)。

他用比特幣相對于其不斷增加的儲量-產量的演變為模型，結果發現，比特幣遵循的冪律甚至比貴金屬更陡峭，大約在3.3左右。

注：Stock-to-Flow比率模型是指可用資產或儲備資產的數量除以每年生產的數量。Stock-to-Flow比率是一個重要的指標，因為S2F中較高的指標值反映了資產每年通貨膨脹發生率的降低。

或許，比特幣冪律指數比黃金和貴金屬指數陡峭50%的原因之一，就是比特幣越來越高的安全性/難度。比特幣變得越來越稀缺的同時，安全性也越來越高，而黃金的稀缺性和安全性基本上是靜態的。

聲音 | Tim Draper：在比特幣進行一些改進后，將沒有人愿意使用法幣:金色財經報道，億萬富翁風險投資家Tim Draper最近預測比特幣將在未來十年內獲得廣泛采用，現金已過時。一旦比特幣經歷了一些改進，就沒有任何人愿意使用法定貨幣。我認為這會不超過兩三年。原因是，所有商家都不希望每次刷信用卡時都損失4％。所有這些工程都已完成。其中一些工作已經完成，例如開放節點和閃電網絡。他希望比特幣與技術發展相吻合，這將使比特幣能夠與現金競爭，在各種用例（例如商戶付款）中表現都優于現金。[2020/1/21]

儲量-產量與通貨膨脹率成反比，用流通量除以包括回收和任何儲量減少在內的一年生產量來衡量。就黃金而言，儲量與產量比率為55，約為1.8％的通脹率。這是近年來一個比較穩定的數字。

如果以區塊時間來衡量，比特幣有一個完全可預測的庫存。有一些變化相對于日歷時間有一些差異，但區塊年非常接近日歷年，目前縮短了幾周。

《比特幣的先決性的非通脹貨幣政策》這篇文章精確地闡明了S2F如何隨著區塊時間而增長。每個減半處的S2F=4x，其中E是區塊時代。目前，我們處于第3時代，這個階段是在S2F比率的值為24的時候開始的。在兩次減半過程中，S2F的值逐漸增加，然后在減半時發生極大的增長。

下一次比特幣減半預計在2020年5月，彼時會進入比特幣的第四個時代(排在第三次減半后)，預估S2F值將躍升至56。其稀缺性也將被進一步放大。

屆時，比特幣的S2F值將在歷史上首次與黃金匹配，通脹率將降至1.8%。比特幣將變得比黃金還稀缺。到2024年，S2F將達到120，通脹率將下降到0.83%。

歷史上從未有過如此強硬、如此絕對稀缺的通貨。利用區塊日歷系統中的季度數據，我發現冪律關系價格~S2F^3.25，類似于PlanB的結果。在這個分析中，我使用的是中點存貨流量(回顧半年和展望半年)，而不是完全前瞻性或唯一后向的選項來測量流量。此冪定律回歸的R2為0.926。

對兩個非平穩過程的協整的更詳細研究表明，這種關系是有效的。人們經常使用的比喻是，

儲量-產量是以一種刻意的方式領著主人回家的狗，而被拴在狗上的醉漢，以一種受約束的隨機行走中向任一側移動。實際上，對虛假相關性的擔憂似乎與庫存過剩過度相關。畢竟，區塊時間內的儲量產量不是一個隨機過程，而是一個完全預定的計算。每次減半時，均由上述減半公式給出遠期庫存量，然后每隔區塊年增加1.0個單位，直到下一個減半，直到下一次減半為止(因為一年的恒定流量被加到庫存中)。因此，儲量就可以作為度量其他更多派生過程(如價格、難度和哈希值)的基礎向量。

政策 | 北京監管方：有人借區塊鏈之名，行非法集資之實:據新京報報道，在由處置非法集資部際聯席會議辦公室、北京市地方金融監督管理局、西城區人民政府主辦的“攜手筑網同防共治金融街在行動”集中宣教活動上，市地方金融監督管理局副巡視員鄒世斌表示，“近期一些不法分子，借國際上虛擬貨幣價格波動之機，大肆宣傳炒作，其實質是借區塊鏈概念之名，行非法集資、傳銷、詐騙之實，應充分重視這類風險可能存在的疊加效應和放大效應”。[2019/6/29]

格預測的不確定性很大，在價格對數中，儲量-產量模型預測誤差的標準差為0.325，或在任一方向上的系數為2.11。

那主比特幣鏈的分叉呢？BCH和BSV是原始比特幣最大的硬叉，名義上具有相同的稀缺性屬性，但是由于它們的安全性大大降低，并不是真正的去中心化，市場懷疑它們是否會嚴格遵守比特幣核心供應算法。顯然，它們的安全性要低得多，截至本文撰寫之時，BCH的安全性降低了36倍，而BSV的難度甚至更低。

5?模型三：價格與區塊時間

有些人，比如HCBurger，甚至喜歡根據常規日歷時間直接模擬推測比特幣的價格。使用區塊時間，人們可以找到一個相當合理的冪律。Price~Byr^5.42,其中Byr是區塊的年數（同樣可以用區塊高度)。得到的R2值為0.916，略低于存量流量模型。價格對數的標準差是0.350，即2.24倍。

在一篇由Burgercrypto(Burger和Burgercrytpo是兩個不同的平臺)撰寫的文章中，他提出了一個使用時間對數的問題。他擔心的是:“如果兩個時間序列可能是協整的，那么這些時間序列必須以相同的順序進行積分”。

但是時間不是時間序列！它是一個完全預先確定的基礎向量，用來映射其他數據。唯一存在的問題是：如果你使用公歷時間，應該用什么作為零點。最明顯的是2009年1月9日(或2009年1月3日)，但有時人們使用其他任意的起點，這似乎令人懷疑。

事實上，Burgercrypto指出時間是一個相對的概念，并討論了各種啟動時間的選擇。如果使用區塊時間，那么這不是問題，因為在這種情況下，有一個絕對定義的起點。至少對于區塊時間以及儲量產量的情況，我們確實有完全預先確定的基向量。使用區塊時間的對數只是完全預先定義的基向量的一個變形。

?6?三個模型的比較

我們在表5中總結了這三種預測，并在圖3中繪制了它們。對于每一預測，標準差在價格的兩邊都約為預測價格的2倍。

儲量-產量模型是最長期和最具前瞻性的模型，也顯示出最快的價格反應，正如對沖擊或沖擊流量所期望的那樣。我們可以稱其為“沖擊流”。與物理學中導致沖擊波密度增加4倍的強沖擊波不同，而供應量“沖擊流”則使價格上漲了約十倍。

我們可以將儲量-產量的模型視為先行指標，將基于價格的模型視為滯后或后向的指標。難度模型是一種重合的模型，和庫存流量一樣，它有一個可識別的驅動因素。

S2F模型有一個明確的價格驅動因素，即當S2F不可避免地每四個區塊年被推到新的高點時所提供的沖量或大變化。這是一個陡峭的模型，價格是S2F的冪律，而S2F又是區塊時間的指數。因此，它對未來價格的預測非常激進也就不足為奇了。顯然，這也是最具前瞻性的模型，因為從現在到2140年之前，人們都知道減半效應。

對于日歷時間或區塊時間，唯一的直接驅動因素是持久性，或某種類似于林迪效應的東西，人們認為比特幣網絡具有更強的持久性和增長潛力，因為它的生命周期又延長了一個區塊年。當然，隨著時間的推移，難度和庫存流量會隨著時間的推移而增加。

圖3:第15年(2023年3月)區塊時間、庫存和庫存流出的價格預測。下一次減半發生在第12塊年(2020年5月)

安

全性(難度)和稀缺性(儲量-產量)提供了價值的基本驅動力。安全使事物更有價值，或者至少保護了價值。人們想要存在保險庫里的東西。稀缺性當然使東西更有價值，盡管鉆石比煤都是碳，但鉆石比煤更值錢。

所有這一切都是模型，他們會一直有參考價值，直到失效為止。有用，但不是最終的真理。我們仍然在學習，高度動態的比特幣網絡是如何演變，而且它有很大的復雜性。

難度模型產生于對價格和難度與一個適度的冪律相關的觀察，而難度本身已經隨著時間急劇增長。

在難度方面，考慮到電價和可用性方面的限制，人們不禁要問，它能否以如此快的速度增長。在《比特幣電力消耗：是否值得？》文章中，我發現過去幾年中比特幣開采的用電量每年都增長一倍多。這可能導致礦工實行配給制或價格配給制。

在接下來的一兩年里，我們跟蹤價格行為，將會對比特幣多少價值來自于安全性(難度)和多少價值來自于稀缺性(庫存流量)有一定的認識。也許有人會發展一個綜合考慮這兩個因素的復合模型。有趣的是，在接下來的3.5個區塊年里，難度和庫存流量模型最終預測價格都將在7萬美元左右。

由于沒有減半強迫函數產生的“量子脈沖”效應，難度是滯后的。由于礦工事先就知道會發生什么情況，因此他們會采取措施淘汰舊設備，升級到新設備，以適應產量減半后的環境。

看到這些模型的結果和高的標準差時，無論是使用基于難度、儲量-產量，還是區塊時間的預測，它都提醒我們，當比特幣價格向相反方向移動1000美元或3000美元時，人們真的不應該恐慌。因為相對于比特幣的典型波動率相比，這都是很小的一個偏移。

寫這篇文章讓我引入了另一種模型，基于難度的價格模型，但加深了我對PlanB的儲量-產量模型的共同信念。我認為這兩種模式都值得繼續追蹤。為何BCH和BSV等分叉擁有和比特幣差不多的儲量-產量，卻價值相對比特幣如此之低，對此難度分析可能提供一些解釋。

我還鼓勵使用區塊時間作為回歸和協整分析的基礎：這是比特幣的自然節奏。

??7??中本聰的天才設想

在區塊獎勵算法中實行減半，似乎是中本聰的天才之舉。舉個例子，他本可以提議在42年的時間里每年釋放50萬比特幣。

他選擇將4個區塊年作為周期進行減半，這提供了“沖擊流“，表明他有一種先進的意識，即技術周期，或許還有貨幣和商業周期，將全面影響挖礦和整個比特幣的經濟。

挖礦硬件注定要比摩爾定律進步得更快。如果比特幣成功了，不斷上漲的價格將吸引更多的礦工進入這個行業。

對于S2F，雖然它有一個很強的基本原理，但到2024年，當S2F將等于120(通貨膨脹率低于1%)時，該模型將進入一個未知的領域。這將是我們從未見過的貨幣資產的稀缺程度。到某個時間，冪律會被打破，但它會是當比特幣的市值等于所有黃金的市值(8萬億美元)，或等于全球M2貨幣供應量(90萬億美元)，或其他水平嗎?

儲量產量模型量化了比特幣未來的市場價值和貨幣供應量之間的關系，并暗示比特幣價格將會放緩。

記住，重要的不僅僅是貨幣供應量，還有貨幣流通速度。目前，比特幣的流通速度比美元快得多。更高的流通速度支持更大的經濟體，但其穩定性較差。隨著比特幣變得越來越有價值，并成為一種更穩定的資產，比特幣的流通速度預計會下降。

2024年后，一旦比特幣的通貨膨脹率不足1%，是0.4%還是0.1%又有什么關系呢?到2080年，除了最后100個比特幣以外，所有的比特幣都將被開采出來。在此之前，儲量-產量模型可能會突破一個不那么陡峭的冪律。也許由于日益增加的難度而提高的安全性，還能支持目前的陡峭的冪律；人們還希望比特幣年輕、充滿活力的本性，以及它不斷變化的庫存是其中一個原因。

貴金屬的冪律指數約為2.2，因此這可能是一個過渡階段，因為比特幣可能會在未來兩、三、四次新供應沖擊減半的情況下，與黃金和白銀走上相同的曲線供應。

全球財富總額約為300萬億美元，但人們不需要總金額相同的基礎貨幣，即賬戶單位。全球財富的三分之二都在房地產上，如果比特幣成為未來貨幣體系的基礎貨幣，就可以用比特幣重新計價。那么未來就可能會出現比特幣去中心化銀行。

在我們抵達這個階段之前，我們很可能看到各國央行將比特幣納入它們的儲備余額，以此來捍衛它們的機構和銀行體系的壟斷地位。比特幣嚴重挑戰了基于法幣的儲備銀行這一理念，所以可能出現許多變化，卻難以預料。

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