STAR:技術指南 | 理解零知識證明算法之Zk-stark_starl幣跑路

Concept：zk-starkvszk-snark

談到ZKP算法，大伙可能聽過一些，比如zk-snark，zk-stark,bulletproof，aztec，plonk等等。今天，咱就給大伙聊聊這一對“表面兄弟”，zk-stark和zk-snark算法的異同之處。

不如，先讓我們從名稱說起？畢竟，兩個看起來都很厲害的亞子^_^！

如下圖所示，我們將名稱zk-stark和zk-snark根據功能特點分別分成四個部分，然后逐個比較分析。

Zk-stark=>zk-stark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；

s：可擴展的，和ReplayComputation的驗證耗時相比，zk-stark的證明和驗證耗時分別與之呈擬線性關系和對數關系；

天啟資本首席交易員TraderT：高頻交易不止于技術指標，應多觀察和思考:7月2號19:00，合約帝金牌講師、天啟資本首席交易員TraderT做客MXC抹茶社區，就個人在數字貨幣合約市場的投資心得進行分享。

TraderT表示，投資主要分為三個步驟：倉位管理；嚴格的止損；嚴格的提款本金固定及充值紀律。交易員進行一次交易的判斷流程通常是制定計劃，包括預判行情、開單計劃、止盈止損的點位、突發事件下是否入場等綜合因素。每個人都有自己的哈姆雷特，每個人對于技術分析的理解都不同。我做高頻交易的思路是，作為“Day Trader”每天需要觀察什么，做什么，如何進行高頻交易，而不是完全通過技術指標去分析。[2020/7/2]

t：透明的，zk-stark算法沒有CRSsetupbyTrustedparty；

arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

Zk-snark=>zk-snark

zk：零知識，表明隱私的輸入將會被隱藏，除了證明者，其他任何人不會看見；

分析師：技術指標顯示，比特幣即將出現回落:加密貨幣分析師Light早些時候曾預測比特幣價格將達到8000美元，然而他現在警告稱，比特幣將出現熊市逆轉：“我現在是賣家了。”此時比特幣自3月12日以來首次收于7800美元上方。Light指出，比特幣將在4天內連續從7700美元至7800美元的區域回落。

據悉，Light的預測是基于一個名為“成交量概況（Volume Profile）”的流行技術指標。該指標衡量的是在特定時間段內以特定價格水平交易的總成交量。（Bitcoinist）[2020/4/27]

s：簡潔的，指的是生成的proof足夠小和驗證時間足夠短；

n：非交互式的，Prover生成證明的過程中和verifier沒有交互；

arg：知識論證，只有知道privateinput的prover，才能生成有效的proof；

Compare

相同點

都實現了將隱私的輸入可靠隱藏；

聲音 | Rekt Capital：重要技術指標顯示，數種山寨幣或迎來強勢逆轉行情:加密貨幣交易員Rekt Capital發推稱，盡管我并不特別看好山寨幣，但我發現，目前有少數幾種山寨幣在200指數移動均線（200 EMA）下方徘徊。200 EMA是投資者情緒的一個長期指標，這意味著一些山寨幣可能處于強勢逆轉的邊緣。注：200 EMA是很好的衡量投資者對某種資產的情緒指標。因此，如果一種資產價格高于該指數移動，可能意味著牛市已經開始。（BeInCrypto）[2019/11/3]

都是基于知識論證，不知道privateinput的prover生成不了有效的proof；

都可以實現交互式與非交互式式的算法，只是取決于randomness是由誰來生成的；

不同點

zk-stark具有可擴展性，即證明和驗證的耗時與原始計算的耗時分別呈擬線性關系和對數關系，這意味這，如果原始輸入的數據集增大1000000倍，zk-stark的證明耗時增加線性倍數的時間，但驗證時間僅僅增加21*log1000000=~420倍。證明耗時呈線性關系基本滿足所有的ZKP算法，但是驗證時間呈對數關系，僅此一家，因此在擴展性上，zk-stark要勝一籌。

動態 | Hyperledger技術指導委員會提交5項提案 以提高投票率:據CoinDesk消息，區塊鏈聯盟Hyperledger的技術指導委員會（TSC）正在討論選舉中可能出現的變化，以期提高投票率。IBM區塊鏈部門員工、2019-2020年TSC主席Arnaud Le Hors將五項提案提上了委員會議程，這些提案旨在提高人們的意識，鼓勵人們參與年度選舉。提案包含2019-2020年任期內增加4個TSC席位、增加一名副主席等內容。[2019/10/7]

zk-stark同樣具有簡潔性，但是是驗證簡潔性。所謂簡潔性，通常是指即使驗證程序很大，生成的proofsize也不會很大，同時又能很快的完成驗證。相比對zk-snark，zk-stark的proofsize要大的多，因此在簡潔性上，zk-snark要勝一籌。

ALGcompare

前面從概念上對zk-stark和zk-snark算法做了比較，其異同點可以籠統的概括為：

都是基于知識論證的ZKP算法；

聲音 | 分析師：關鍵技術指標顯示BTC首次出現2015年以來的強勁長期勢頭:據CCN消息，技術分析師Eric Thies表示，一個關鍵的技術指標可能預示著比特幣出現了自2015年以來的首次強勁長期勢頭。上一次月MACD達到交叉信號時，比特幣價格在三年內從400美元最終上漲至2萬美元。[2019/6/13]

zk-stark不需要zk-snark的Trustedparty設置CRS，因此是Transparent；

zk-stark的驗證耗時與nativecomputation耗時呈對數關系，因此是Scalable；

下面，我們將從算法層面，去做相對更深入一些的比較分析：

zk-snarkALG

算法思想：將證明CIstatement成立問題轉換成證明多項式等式成立問題，轉換過程用到了算術環路和QAP方法；

多項式等式成立意味著什么？

等式兩邊可以看作兩個度相等的多項式，假設為n，其交點最多有n個，假如在一個很大的域范圍內隨機選一個點，如果的兩個多項式在此點的值相等，則證明兩個多項式是相等的。

我們可以看到，等式右邊的多項式因子Z是目標多項式，它的零點就是右邊整體多項式的零點，也就是等式左邊整體多項式的零點，而等式左邊的多項式在這些零點的取值，就轉換成了一個個的算術電路里每個乘法門對應的一階線性約束等式成立，即原始計算等式成立；

算法分為三個步驟，CRS生成；證明者證明；驗證者驗證；

可以看到prover生成證明過程中，沒有與驗證者交互，因此是non-interative;

如何保證prover用于生成證明的A/B/C/H是多項式且是小于某個度數呢？

通過trustedparty來保證，因為它是可信任的，因此它生成pk,vk用到的A/B/C等肯定是多項式并且是小于某個度的；

如果證明者作惡，那么驗證者將會很大概率驗證失敗；

主要用到了同態加密HH和系數知識假設KCA和橢圓曲線雙線性配對等數學知識；

zk-starkALG?

算法思想：將證明CIstatement成立問題轉化成證明多項式小于某個度的問題，轉換過程用到了多項式插值方法；

多項式等式成立意味著什么？

思想與zk-snark一樣，T同樣為目標多項式，其零點已知且公開，也是等式左側多項式Q的零點，多項式Q在每一個零點的取值都對應了一個executetrace的成立。因此多項式相等，意味著executetrace正確，說明原始CI成立。

多項式小于某個度意味著什么？

和zk-snark類似的是，兩者都把CIstatement轉換成了證明多項式等式成立的問題。為了防止驗證者作惡，必須要保證多項式是低于某個度的。不同的是，zk-snark使用了trustedparty機制和同態加密等數學方法，而zk-stark使用了低度測試等數學方法。當且僅當多項式真正的小于某個度時，多項式的相等才是真實意義上的相等，說明生成軌跡多項式的executetrace是正確的，即原始CI成立。

算法分為兩大步驟，算術化和低度測試；

算術化：是把問題轉化為多項式形式

低度測試：是證明組合多項式(圖中黃色)和軌跡多項式小于某個固定的度-->FRI算法

在生成證明的過程中，有交互，所以圖中描述的是交互式的零知識證明算法；

Summary

以上分別從概念和算法上介紹了zk-snark和zk-stark算法的異同之處，作為引文，后續發文將深入詳細價紹zk-stark算法的原理。如有錯誤，麻煩批評指正，謝謝。

Appendix

V神三部曲，含淚拜讀https://vitalik.ca/general/2017/11/09/starks_part_1.html

zk-stark論文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2018%2F046.pdf

starkware官方講解系列https://medium.com/starkware/stark-math-the-journey-begins-51bd2b063c71

zk-snark論文?chrome-extension://cdonnmffkdaoajfknoeeecmchibpmkmg/assets/pdf/web/viewer.html?file=https%3A%2F%2Feprint.iacr.org%2F2013%2F879.pdf

Tags：ARKSTASTARSTARKARKS幣StarCreditsstarl幣跑路StarkMeta

Luna